Jak rozwiązać równania logarytmiczne

Na pierwszy rzut oka, równania logarytmiczne są bardzo trudne do podjęcia decyzji, ale wcale nie jest więc jeśli rozumiemy, że równania logarytmiczne są innym sposobem zapisu orientacyjnych równania. Aby rozwiązać równanie logarytmicznego, wyobraź sobie to w formie orientacyjnej równania.

Kroki

Metoda 1 z 4:

Najpierw ucz się reprezentować wyrażenie logarytmiczne w formie orientacyjnej.

jeden. Definicja logarytmu. Logarytm jest zdefiniowany jako wskaźnik stopnia, w którym fundacja musi zostać wydana do otrzymania numeru. Równania logarytmiczne i orientacyjne przedstawione poniżej są równoważne.

Y = dziennik_B (x)

Pod warunkiem że: B = x

B - podstawa logarytmu i

B> 0

B ≠ jeden

H - argument logarytm i W - Wartość logarytmu.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Logarytmy Krok 2

2. Spójrz na to równanie i określić podstawę (b), argument (x) i wartość (y) logarytm.

Przykład: 5 = dziennik_cztery(1024)

B = 4

Y = 5

x = 1024

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 3

3. Zapisz argument logarytm (X) po jednej stronie równania.

Przykład: 1024 =?

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 4

cztery. Po drugiej stronie równania wpisz zasadę (b), wzniesiony w stopniu równy wartości logarytmu (Y).

Przykład: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

Równanie to może być również reprezentowane jako: 4

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 5

pięć. Teraz zapisz wyrażenie logarytmiczne w postaci orientacyjnego wyrażenia. Sprawdź, czy odpowiedź jest prawdziwa, upewniając się, że obie strony równania są równe.

Przykład: 4 = 1024

Metoda 2 z 4:

Obliczanie "x"

jeden. Oddziel logarytm przeniesiony na jedną stronę równania.

Przykład: Log₃(X + 5) + 6 = 10

Log₃(X + 5) = 10 - 6
Log₃(X + 5) = 4

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 7

2. Przepisz równanie w formularzu orientacyjnym (dla tego użycia metody określonej w poprzedniej sekcji).

Przykład: Log₃(X + 5) = 4

Zgodnie z definicją logarytmu (Y = dziennik_B (x)): y = 4- b = 3- x = x + 5

Przepisz ten równanie logarytmicznego w formie orientacyjnej (b = x):

3 = x + 5

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 8

3. Znajdź "x". Aby to zrobić, rozwiązać wskaźnik orientacyjny.

Przykład: 3 = x + 5

3 * 3 * 3 * 3 = x + 5

81 = x + 5

81 - 5 = x

76 = X

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 9

cztery. Zapisz ostateczną odpowiedź (sprawdź ją przedtem).

Przykład: x = 76

Metoda 3 z 4:

Obliczanie "X" za pomocą formuły logarytm

jeden. Formuła do pracy logarytm: Logarytm dzieł dwóch argumentów jest równy sumie logarytmów tych argumentów:

Log_B(m * n) = dziennik_B(m) + dziennik_B(N)
w którym:

M> 0
N> 0

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 11

2. Oddziel logarytm przeniesiony na jedną stronę równania.

Przykład: Log_cztery(x + 6) = 2 - dziennik_cztery(x)

Log_cztery(x + 6) + dziennik_cztery(x) = 2 - dziennik_cztery(x) + dziennik_cztery(x)

Log_cztery(x + 6) + dziennik_cztery(x) = 2

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 12

3. Zastosuj formułę do logarytmu pracy, jeśli istnieje suma dwóch logarytmów w równaniu.

Przykład: Log_cztery(x + 6) + dziennik_cztery(x) = 2

Log_cztery[x + 6) * x] = 2

Log_cztery(x + 6x) = 2

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 13

cztery. Przepisz równanie w formularzu orientacyjnym (dla tego użycia metody określonej w pierwszej sekcji).

Przykład: Log_cztery(x + 6x) = 2

Zgodnie z definicją logarytmu (Y = dziennik_B (x)): y = 2- b = 4- x = x + 6x

Przepisz ten równanie logarytmicznego w formie orientacyjnej (b = x):

4 = x + 6x

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 14

pięć. Znajdź "x". Aby to zrobić, rozwiązać wskaźnik orientacyjny.

Przykład: 4 = x + 6x

4 * 4 = x + 6x

16 = x + 6x

16 - 16 = x + 6x - 16

0 = x + 6x - 16

0 = (x - 2) * (x + 8)

x = 2- x = -8

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Logarytmy Krok 15

6. Zapisz ostateczną odpowiedź (sprawdź ją przedtem).

Przykład: x = 2

Należy pamiętać, że wartość "X" nie może być ujemna, więc roztwór x = - 8 Możesz zaniedbać.

Metoda 4 z 4:

Obliczanie "X" za pomocą formuły logarytmu prywatnego

jeden. Formuła do logarytmu Prywatne: Logarytm prywatnych dwóch argumentów jest równy różnicy w logarytmach tych argumentów:

Log_B(m / n) = dziennik_B(M) - dziennik_B(N)
w którym:

M> 0
N> 0

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 17

2. Oddziel logarytm przeniesiony na jedną stronę równania.

Przykład: Log₃(x + 6) = 2 + dziennik₃(x - 2)

Log₃(X + 6) - dziennik₃(x - 2) = 2 + dziennik₃(X - 2) - dziennik₃(x - 2)

Log₃(X + 6) - dziennik₃(x - 2) = 2

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 18

3. Zastosuj formułę do logarytmu prywatnego, jeśli równanie jest różnicą dwóch logarytmów.

Przykład: Log₃(X + 6) - dziennik₃(x - 2) = 2

Log₃[X + 6) / (X - 2)] = 2

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 19

cztery. Przepisz równanie w formularzu orientacyjnym (dla tego użycia metody określonej w pierwszej sekcji).

Przykład: Log₃[X + 6) / (X - 2)] = 2

Zgodnie z definicją logarytmu (Y = dziennik_B (x)): y = 2- b = 3- x = (x + 6) / (x - 2)

Przepisz ten równanie logarytmicznego w formie orientacyjnej (b = x):

3 = (x + 6) / (x - 2)

Obraz zatytułowany Rozwiązanie logarytmy Krok 20

pięć. Znajdź "x". Aby to zrobić, rozwiązać wskaźnik orientacyjny.

Przykład: 3 = (x + 6) / (x - 2)

3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)

9 = (x + 6) / (X - 2)

9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)

9x - 18 = x + 6

9x - X = 6 + 18

8x = 24

8x / 8 = 24/8

x = 3

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Logarytmy Krok 21

6. Zapisz ostateczną odpowiedź (sprawdź ją przedtem).

Przykład: x = 3