Jak uzupełnić kompletny kwadrat (z ilustracjami)

Suplement do kompletnego kwadratu - przydatna metoda, która umożliwia napisanie równania kwadratowego w formularzu, łatwe do prezentacji i rozwiązania. Możesz dodać kompletne równanie kwadratowe do kompletnego kwadratu, a nawet rozwiązać go. Jeśli chcesz dowiedzieć się, jak to zrobić, wykonaj następujące kroki.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Konwersja standardowego równania do formularza wierzchołka

jeden. Zapisz równanie. Na przykład 3x - 4x + 5.

Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 2

2. Zdalny współczynnik wsporników na pierwszych dwóch członkach. Zrobić 3 pierwszych dwóch członków na wsporniki, podzielić każdy z nich o 3. 3x Podziel 3 = X i 4x do podziału 3 = 4 / 3x. Nowa równanie jest zapisywane jako: 3 (x - 4 / 3x) + 5. Darmowy członek 5 pozostaje za wspornikami, ponieważ nie jest podzielony przez 3.

3. Podzielniemy 2 sekundowy kutas i wypróbowujemy go na placu. Drugi członek wezwany B, wynosi 4/3 . Podzielniemy go w 2: 4/3 ÷ 2 lub 4/3 x 1/2, równe 2/3 . Teraz wzniesiono w kwadracie, wznosząc kruszarkę i mianownik. (2/3) = 4/9.

Obraz zatytułowany Wypełnij Krok kwadratowy 4

cztery. Dodaj i wywnioskować wynikową wartość do / z równania. Potrzebujemy tego "nadmiar" Członek uzupełnia równanie na pełny kwadrat. Pamiętaj, że jednocześnie dodasz i odliczasz nowego członka, więc początkowe równanie się nie zmieni. Nowe równanie powinno wyglądać tak: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 5

pięć. Usuń nowy członek za pomocą znaku minus. Ponieważ przed klamrą jest mnożnik, nie możesz po prostu znosić -4/9. Najpierw pomnóż go do 3: -4/9 x 3 = -12/9 lub -4/3. Jeśli pracujesz z równaniem, w którym nie ma współczynnika z X (to jest równe 1), możesz pominąć ten krok.

6. Konwertuj elementy w nawiasach na pełnym kwadracie. Wyrażenie pozostaje w nawiasach: 3 (x -4 / 3x +4/9). Znalazłeś 4/9, który uzupełnia dwa pierwsze komponenty do pełnego kwadratu: 3 (x - 2/3). Możesz sprawdzić decyzję, wznosząc wyrażenie w nawiasach na kwadrat:

3 (x - 2/3) = Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 6bullet1

3 (x - 2/3) (x -2/3) =

3 [(X -2 / 3X -2 / 3X + 4/9)]

3 (x - 4 / 3x + 4/9)

7. Złóż za darmo. Mamy dwa bezpłatny członek w lewo: 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Złóż je razem: -4/3 + 5 = 11/3. Można to zrobić, doprowadzając je do wspólnego mianownika.

-4/3 + 15/3 = 11/3. Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 7bullet1

Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 8

osiem. Zapisz równanie w formularzu wierzchołka. Ostateczna forma równania: 3 (x - 2/3) + 11/3, która odpowiada formularzu wierzchołka A (x - h) + k, gdzie k jest bezpłatnym członkiem.

Metoda 2 z 2:

Rozwiązanie równania kwadratu

jeden. Zapisz równanie. Na przykład: 3x + 4x + 5 = 6

Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 10

2. Przenieś wszystkich członków równania na bok i uwalnia go do 0. W naszym przykładzie złożyć członkowie wolnych (członkowie równania bez zmiennej): 5 + (- 6) = - 1. Teraz równanie jest napisane jako: 3x + 4x - 1 = 0.

Obraz zatytułowany Wypełnij kwadratowy krok 11

3. Usuń współczynnik najwyższego zamówienia za wspornikiem. W naszym przypadku 3 jest współczynnik X. Teraz równanie jest napisane w postaci: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.

Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 12

cztery. Pozbyć się mnożnika przed wspornikiem. Wystarczy przenieść go na prawą stronę równania (dzielić 0 do 3 = 0). Teraz nasze równanie: x + 4 / 3x - 1/3 = 0

Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 13

pięć. Podzielniemy 2 sekundowy kutas i wypróbowujemy go na placu. Drugi członek wezwany B, wynosi 4/3 . Podzielimy go do 2: 4/3 ÷ 2 lub 4/3 x 1/2 = 4/6 = 2/3. Kwadrat 2/3 = 4/9. Ponieważ dodawasz nowego członka, musisz dodać go do obu stron równania, aby nie zmienić: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3

Obraz zatytułowany Ukończ kwadratowy krok 14

6. Przesuń bezpłatny człon (z równania źródła) po lewej stronie równania po prawej stronie. Złóż dwa bezpłatny członek po prawej stronie równania, przynosząc je do wspólnego mianownika: 1/3 + 4/9 = 3/9 + 4/9 = 7/9. Teraz nasze równanie: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3, a następnie: x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.

7. Zapisz lewą część równania kwadratowego:(x + 2/3). Teraz równanie jest rejestrowane jako: (x + 2/3) = 7/9.

Obraz zatytułowany Wypełnij Krok kwadratowy 16

osiem. Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron równania. Kwadratowy korzeń (x + 2/3) = x + 2/3. Po prawej stronie otrzymamy +/- (√ 7) / 3. Korzeń kwadratowy z mianownika 9 = 3 i pierwiastek kwadratowy 7 = √7. Nie zapomnij napisać +/- ponieważ pierwiastek kwadratowy może być pozytywny lub negatywny.

Obraz zatytułowany Wypełnij Krok kwadratowy 17

dziewięć. Podświetl zmienną. Aby podświetlić zmienną x, przesuń bezpłatny człon 2/3 do prawej części równania. Teraz masz dwa możliwe znaczenia X: +/- (√ 7) / 3 - 2/3. Są to twoje dwie odpowiedzi. Możesz zostawić wszystko, co jest lub znalezienie rzeczywistego korzenia kwadratowego z 7, jeśli musisz odpowiedzieć bez korzenia.

Rada

Nie zapomnij napisać +/- przed korzeniem, w przeciwnym razie otrzymasz tylko jedną odpowiedź.
Nawet po poznaniu formuły rozwiązywania równania kwadratowego, okresowo ćwiczą oprócz kompletnego kwadratu. Więc nie zapomnisz, jak to zrobić, gdy tego potrzebujesz.