Jak znaleźć wierzchołek -

W matematyce istnieje wiele zadań, w których wymagana jest górna. Na przykład wierzchołek polihedron, górny lub kilka wierzchołków regionu systemu nierówności, wierzchołek paraboli lub równania kwadratowego. Ten artykuł powie Ci, jak znaleźć wierzchołek w różnych zadaniach.

Kroki

Metoda 1 z 5:

Wyszukaj liczbę wierzchołków polihedron

jeden. Teore Euler. Twierdzenie twierdzi, że w dowolnym wielościennym liczbie wierzchołków plus liczba jego twarzy minus liczba jego żeber jest zawsze równa dwa.

Formuła opisująca twierdzenie Eulera: F + V - E = 2

F - Liczba twarzy.
V - Liczba wierzchołków.
E - liczba żeber.

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 2

2. Przepisz formułę, aby znaleźć liczbę wierzchołków. Jeśli otrzymasz liczbę twarzy i liczbę krawędzi polihedron, można szybko znaleźć liczbę swoich wierzchołków za pomocą formuły Eulera.

V = 2 - F + E

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 3

3. Zastąp dane do Ciebie w tym wzorze. W rezultacie otrzymasz liczbę wierzchołków polihedron.

Przykład: Znajdź liczbę wierzchołków polihedron, w którym 6 twarzy i 12 żeber.

V = 2 - F + E

V = 2 - 6 + 12

V = -4 + 12

V = 8

Metoda 2 z 5:

Przeszukaj wierzchołki liniowe nierówności

jeden. Zbuduj harmonogram rozwiązań (obszar) liniowych nierówności. W niektórych przypadkach wykres może zobaczyć niektóre lub wszystkie wierzchołki liniowe nierówności. W przeciwnym razie będziesz musiał znaleźć górną część algebrycznie.

Korzystając z kalkulatora graficznego, możesz zobaczyć cały harmonogram i znajdź współrzędne wierzchołków.

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 5

2. Przekształć nierówności w równaniach. Aby rozwiązać system nierówności (to znaczy znaleźć "X" i "Y"), potrzebujesz zamiast oznak nierówności, aby umieścić znak "równy".

Przykład: system nierówności DANA:

W < х

W> x + 4

Przekształć nierówności w równaniach:

y = x

y = - x + 4

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 6

3. Teraz wyrażaj dowolną zmienną w jednym równaniu i zastąp go na kolejne równanie. W naszym przykładzie zastąp wartość "Y" z pierwszego równania do drugiego równania.

Przykład:

y = x

y = - x + 4

Zastępujemy y = x w y = - x + 4:

x = - x + 4

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 7

cztery. Znajdź jedną z zmiennych. Teraz masz równanie tylko z jedną zmienną "X", która jest łatwa do znalezienia.

Przykład: x = - x + 4

x + x = 4

2x = 4

2x / 2 = 4/2

x = 2

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 8

pięć. Znajdź inną zmienną. Zastąp wartość znalezionej "x" na dowolnym równaniu i znajdź wartość "Y".

Przykład: y = x

y = 2

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 9

6. Znajdź wierzchołek. Szczyt ma współrzędne równe znalezionym wartościach "X" i "U".

Przykład: wierzchołek regionu tego systemu nierówności jest punkt O (2.2).

Metoda 3 z 5:

Przeszukaj parabola wierzchołka przez oś symetrii

jeden. Rozłóż równanie czynników. Istnieje kilka sposobów rozkładania równania kwadratowego dla mnożników. W wyniku rozkładu dostajesz dwa skręcone, co przy pomnożaniu doprowadzi do równania źródła.

Przykład: równanie kwadratowe

3x2 - 6x - 45
Najpierw weź ogólny mnożnik do wspornika: 3 (x2 - 2x - 15)
Pomnóż współczynniki "A" i "C": 1 * (-15) = -15.
Znajdź dwie liczby, wynikiem mnożenia, którego wynosi -15, a ich suma jest równa współczynnikowi "B" (B = -2): 3 * (-5) = -15-3 - 5 = -2.
Drugły Znalezione wartości w AX2 + KX + HX + C: 3 równania (X2 + 3x - 5x - 15).
Rozłóż początkowe równanie: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 11

2. Znajdź punkt (punkt), w którym wykres funkcji (w tym przypadku parabola) przekracza osi odcięcia. Wykres przecina osi X w F (x) = 0.

Przykład: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0

x +3 = 0

x - 5 = 0

x = -3- x = 5

Tak więc korzenie równania (lub punkty przecięcia z osią x): a (-3, 0) i (5, 0)

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 12

3. Znajdź oś symetrii. Oś funkcji symetrii przechodzi przez punkt leżący w środku między dwoma korzeniami. Jednocześnie szczyt leży na osi symetrii.

Przykład: x = 1- Ta wartość leży w środku między -3 a +5.

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 13

cztery. Zastąp wartość "X" do pierwotnego równania i znajdź wartość "Y". Te wartości "X" i "U" - współrzędne paraboli wierzchołkowej.

Przykład: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 14

pięć. Zapisz odpowiedź.

Przykład: wierzchołek tego równania kwadratowego jest punkt O (1, -48)

Metoda 4 z 5:

Przeszukaj górną część paraboli przez dodatek do pełnego kwadra

jeden. Przepisz początkowe równanie w formularzu: Y = A (X - H) ^ 2 + K, podczas gdy szczyt leży w punkcie z współrzędnymi (H, K). Aby to trzeba uzupełnić oryginalne równanie kwadratowe do kompletnego kwadra.

Przykład: funkcja kwadratowa y = - x ^ 2 - 8x - 15.

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 16

2. Rozważmy dwóch pierwszych członków. Weź pierwszy współczynnik członkowski do wspornika (podczas gdy bezpłatny członek jest ignorowany).

Przykład: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 17

3. Rozłóż bezpłatny człon (-15) dla dwóch liczb, aby jeden z nich uzupełnia wyrażenie w nawiasach na kompletny kwadrat. Jedna z numerów powinna być równa kwadratowi połowy współczynnika drugiego członka (z wyrażenia w nawiasach).

Przykład: 8/2 = 4- 4 * 4 = 16-

-1 (x ^ 2 + 8x + 16)

-15 = -16 + 1

y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 18

cztery. Uprościć równanie. Ponieważ wyrażenie w nawiasach jest pełnym kwadratem, możesz przepisać to równanie w następującym formularzu (w razie potrzeby, wykonaj dodatki dodawania lub odejmowania na wsporniki):

Przykład: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1

Obraz zatytułowany Znajdź wierzchołek krok 19

pięć. Znajdź współrzędne wierzchołków. Przypomnijmy, że współrzędne wierzchołków funkcji Y = A (X - H) ^ 2 + K są równe (H, K).

k = 1

H = -4

W ten sposób górna część funkcji źródłowej jest punkt O (-4,1).

Metoda 5 z 5:

Wyszukaj górną część paraboli według prostej formuły

jeden. Znajdź współrzędną "X" o wzorze:x = -b / 2a (dla funkcji formularza Y = AX ^ 2 + BX + C). Drugły wartości "A" i "B" w formule i znajdź współrzędną "X".