Jak wziąć integralną: 9 kroków (z ilustracjami)

Integracja jest operacją, odwrotną różnicowanie. Integralną jest obszar części wykresu, ograniczonych autobusów integracyjnych i osi współrzędnych. Istnieją różne zasady integracyjne w zależności od rodzaju wielomianu.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Prosta integralna

jeden. Jest to prosta zintegrowana zasada kleszcza prawidłowo dla większości wielomianów. Na przykład, wyrażenie y = a * x ^ n.

2. Podziel A (współczynnik) na N + 1 (stopień + 1) i zwiększyć stopień 1. Innymi słowy, integracja Y = A * X ^ wydaje się Y = (A / N + 1) * x ^ (N + 1).

3. Dodaj trwałą integrację w przypadku niepewnych integrowania, aby skorygować niepewność w stosunku do dokładnej wartości. W ten sposób ostateczna odpowiedź w tym przypadku jest rejestrowana jako: y = (A / N + 1) * x ^ (N + 1) + C.

Pomyśl: Po różnicowaniu funkcji każdy stała jest po prostu zniszczona (zgodnie z zasadami różnicowania). W ten sposób integralna ma dowolną stałą.

cztery. Integracja poszczególnych członków w wielomianę. Jako przykład, weź integralną y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x: (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C.

Metoda 2 z 2:

Inne zasady

jeden. Zasady opisane powyżej nie mają zastosowania, gdy otrzymasz x ^ -1ili 1 / x. Po integracji zmiennej do stopnia (-1) zintegrowana będzie Zmienna logarytmu naturalnego. Innymi słowy, integralny z (x + 3) ^ - 1 jest równy ln (x + 3) + c.

2. Integralny z e ^ x jest równy sobie. Integralny z e ^ (NX) jest równy 1 / N * E ^ (NX) + C- Dlatego integralna z e ^ (4x) jest równa 1/4 * E ^ (4x) + C.

3. Integracja funkcji trygonometrycznych wymaga zapamiętywania. Musisz zapamiętać następujące integrały:

Integralna z COS (X) jest równa SIN (X) + C. Obraz zatytułowany zintegrować krok 7bullet1

Integralny od grzechu (X) jest równy -Cos (x) + c. (Zwróć uwagę na znak minus) Obraz zatytułowany zintegrować krok 7bullet2

Korzystając z tych dwóch zasad, możesz uzyskać integralną z Tan (X) (który jest grzech (X) / Cos (X)): -Ln | cos x | + C Obraz zatytułowany zintegrować krok 7bullet3

Obraz zatytułowany zintegrować krok 7bullet3

cztery. W przypadku bardziej złożonych wielomianów, takich jak (3x-5) ^ 4, stosuje się integracja zastępcy zmiennej. Metoda ta wchodzi na nową zmienną, na przykład U, która zastępuje złożoną zmienną początkową, na przykład, 3x -5 w celu uproszczenia procesu, stosując podstawowe reguły integracji.

pięć. Aby zintegrować dwie funkcje zmienne, integruje się w części.