Jak znaleźć obszar czworokątny -

Otrzymasz zadanie, w którym chcesz znaleźć obszar czworoboku, a nawet nie wiesz, co jest czworokąt? Nie martw się, ten artykuł ci pomoże! Czworokąt jest dowolną figurą z czterema stronami. Aby obliczyć obszar czworokątny, musisz określić typ czworokątnego, który możesz i użyć odpowiedniej formuły.

Kroki

Metoda 1 z 4:

Kwadratowy, prostokąt i inne równoległoki

jeden. Definicja równoległoboku. Pyłografia jest czworobokalnym, który ma przeciwne kierunki, są równe i równoległe do siebie. Kwadraty, prostokąty i diamenty są równoległobokami.

Kwadrat - Jest to równoległobok, w którym wszystkie strony są równe i przecinają się pod kątem prostym.
Prostokąt - Jest to równoległobok, który wszystkie strony przecinają się pod kątem prostym.
Romb - Jest to równoległobok, który wszystkie strony są równe.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czterokrotnego kroku 2

2. Kwadratowy prostokąt. Aby obliczyć obszar prostokąta, musisz znać jego szerokość (krótki bok - przedstawić go jako wysokość) i długość (długi bok - przedstawić go jako bok, do którego przeprowadzono wysokość). Obszar prostokąta jest równa całej długości szerokości.

"Obszar = długość x wysokość, lub S = x h.

Przykład: Jeśli długość prostokąta wynosi 10 cm, a szerokość wynosi 5 cm, a następnie obszar tego prostokąta: S = 10 x 5 = 50 centymetrów kwadratowych.

Nie zapominaj, że obszar jest mierzony w kwadratowych jednostkach (metry kwadratowe, centymetry kwadratowe i tak dalej).

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku kroku 3

3. Obszar kwadratowy. Square to specjalny przypadek prostokąta, więc użyj tej samej formuły, co do znalezienia obszaru prostokąta. Ale na placu wszystkie strony są równe, więc kwadrat kwadratu jest równy dowolnej z jego boków, wzniesionej na placu (to jest, pomnożone przez siebie).

Obszar = strona x strona, lubS = a.

Przykład: Jeśli boki kwadratu wynosi 4 cm (A = 4), a następnie obszar tego kwadratu: S = A = 4 x 4 = 16 centymetrów kwadratowych.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku Krok 4

cztery. Plac Romów jest równy produktowi jej przekątnych, podzielony na dwa. Diagonal - są to segmenty łączące przeciwne wierzchołki romb.

Obszar = (Diagonal1 x Diagonal2) / 2, lub S = (d_jeden RE₂) / 2

Przykład: Jeśli przekątna rombowa wynosi 6 cm i 8 cm, a następnie obszar tego rombu: s = (6 x 8) / 2 = 24 centymetry kwadratowe.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku kroku 5

pięć. Obszar Romów można również znaleźć, jeśli pomnożasz jego bok na wysokość, opuszczony do tej strony. Ale nie mylić wysokości przy sąsiedniej stronie. Wysokość jest bezpośrednia, obniżona z dowolnego wierzchołka rombu w przeciwnym kierunku, i przekraczanie przeciwnej strony pod kątem prostym.

Przykład: Jeśli długość romba jest równa 10 cm, a jego wysokość wynosi 3 cm, a obszar tego romba wynosi 10 x 3 = 30 centymetrów kwadratowych.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku kroku 6

6. Formuły do obliczania obszaru romb i prostokątów mają zastosowanie do kwadratów, ponieważ kwadrat jest specjalnym przypadkiem jak prostokąt i romb.

Obszar = boczna wysokość x, lub S = a × h

Obszar = (Diagonal1 × Diagonal2) / 2, lub S = (d_jeden RE₂) / 2

Przykład: Jeśli boki kwadratu wynosi 4 cm, jego obszar wynosi 4 x 4 = 16 centymetrów kwadratowych.

Przykład: Kwadratowe przekątne są 10 cm. Możesz znaleźć obszar tego kwadratu o wzorze: (10 x 10) / 2 = 100/2 = = 50 centymetrów kwadratowych.

Metoda 2 z 4:

Trapez

jeden. Definiowanie trapezu. Tapez jest czworobokiem, który ma dwie przeciwległe boki równoległe do siebie. Każda z czterech boków trapezu może być różne długości.

Istnieją dwa sposoby obliczania obszaru trapezu (w zależności od tych wartości).

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku kroku 8

2. Znajdź wysokość trapezu. Wysokość trapezu jest segment łączący równoległe boki (bazy) i przekraczanie ich pod kątem prostym (wysokość nie jest równa bokach). Oto jak znaleźć wysokość trapezu:

Z punktu przecięcia mniejszej bazy i boku wydają prostopadle do większej bazy. To prostopadle jest wysokością trapezu.

Aby obliczyć wysokość, użyj trygonometria. Na przykład, jeśli znasz bok i przylegający kąt do niego, to wysokość jest równa pracy boku na zatokę przylegającego kąta.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku Krok 9

3. Znajdź obszar trapezu za pomocą wysokości. Jeśli znasz wysokość trapezu i obu baz, użyj następującego wzoru do obliczania obszaru trapezu:

Obszar = (Base1 + Base2) / 2 × wysokość, lub S = (a + b) / 2 × h

Przykład: Jeśli wysokość trapezu wynosi 2 cm, a podstawa trapezu wynosi 7 cm i 11 cm, a następnie obszar tego trapezu: S = (A + B) / 2 * H = (7 + 11) / 2 * 2 = 18 centymetrów kwadratowych.

Jeśli wysokość trapezu jest równa 10, a podstawa trapezu wynosi 7 i 9, wówczas obszar tego trapezu: S = (A + B) / 2 * H = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku kroku 10

cztery. Znajdź obszar trapezu za pomocą środkowej linii. Środkowa linia jest segmentem, równoległymi zasadami i dzieląc boki na pół. Środkowa linia jest równa średniej wartości z obu baz (A i B): środkowa linia = (A + B) / 2.

Obszar = środkowa linia x wysokość, lub S = m × h

W rzeczywistości tutaj używasz formuły do znalezienia obszaru trapezu dla dwóch baz, ale zamiast (A + B) / 2 podstawiony M (środkowa linia).

Przykład: Jeśli średnia linia trapezu wynosi 9 cm, a obszar tego trapezu jest: s = m * h = 9 x 2 = 18 centymetrów kwadratowych (Masz taką samą odpowiedź jak w poprzednim kroku).

Metoda 3 z 4:

Deltoid

jeden. Definicja Delto. Deltoid jest czworobokiem z dwoma parami boków tej samej długości.

Istnieją dwa sposoby obliczania obszaru delta (w zależności od tych wartości).

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku kroku 12

2. Znajdź plac Delta za pomocą formuły do znalezienia obszaru Romów (za pomocą przekątnych), ponieważ romb to prywatny przypadek delto, który wszystkie imprezy są równe. Przypomnijmy, że przekątna jest segmentem łączącym się przeciwnymi wierzchołkami.

Obszar = (Diagonal1 x Diagonal2) / 2, lub S = (d_jeden RE₂) / 2

Przykład: Jeśli przekątna delto jest równa 19 cm i 5 cm, a następnie obszar tego delta: s = (19 x 5) / 2 = 47.5 Centymetry kwadratowe.

Jeśli nie znasz długości przekątnych i nie można ich zmierzyć, użyj trygonometrii, aby je obliczyć. Czytać Ten artykuł, Aby dowiedzieć się więcej informacji.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar czworoboku 13

3. Znajdź kwadrat Delta za pomocą nierównej strony i kąta między nimi. Jeśli znasz nierówne boki i kąt między tych boków (θ), obszar Delta jest obliczany za pomocą Trygonometria Według wzoru:

Obszar = (Side1 X Side2) x Sin (kąt), lub S = (A × B) × Sin (θ), gdzie θ jest kątem między nierównymi bokami.

Przykład: Jeśli boki delto mają 4 cm i 6 cm, a kąt między nimi wynosi 120 stopni, a obszar delto jest równy (6 x 4) x sint120 = 24 x 0,866 = 20,78 centymetrów kwadratowych.

Należy pamiętać, że należy użyć dwóch nierównych boków i kąta między nimi - jeśli używasz dwóch równych stron i kąta między nimi, otrzymasz nieprawidłową odpowiedź.

Metoda 4 z 4:

Czworokąt arbitralny kształt

jeden. Jeśli otrzymasz czworokątny arbitralny kształt, nawet dla takich czworobożeń są formuły do obliczania ich obszarów. Zauważ, że takie wzory wymagają wiedzy Trygonometria.

Najpierw znajdź długości wszystkich czterech stron. Oznacz je ZA, B, DO, RE (ale Przeciwnie z, ale B Przeciwnie RE).
Przykład: Czworokąt arbitralny kształt z partiami 12 cm, 9 cm, 5 cm i 14 cm.

2. Znajdź kąt i między stronami A i D i kąt z między stronami B i C (można znaleźć dowolne dwa przeciwne narożniki).

Przykład: W naszym czworoboku A = 80 stopni i = 110 stopni.

3. Wyobraź sobie, że istnieje segment łączący wierzchołki utworzone przez partie A i B oraz boków C i D. Ten segment zostanie podzielony przez czworokąt dla dwóch trójkątów. Ponieważ obszar trójkąta wynosi 1 / 2abSink, gdzie C jest kątem między bokami A i B, można znaleźć obszar dwóch trójkątów i złożyć je, aby obliczyć kwadratowy kwadrat.

Obszar = 0,5 x Side1 x Side4 x grzech (kąt między side1 a bokiem4) + 0,5 x Side2 x Side3 x grzech (kąt między bokiem2 a side3), lub

Obszar = 0,5 a × D × SIN A + 0,5 × B × C × Sin C

Przykład: Znaleźliście partie i kąty, więc tylko zastąpisz je w formule.

= 0,5 (12 × 14) × SIN (80) + 0,5 × (9 × 5) × Sin (110)

= 84 × SIN (80) + 22,5 × Sin (110)

= 84 × 0,984 + 22.5 × 0,939

= 82,66 + 21,13 = 103,79 Centymetry kwadratowe.

Należy pamiętać, że jeśli próbujesz znaleźć obszar równoległoboku (w którym przeciwległe kąty są równe), formuła weźmie formularz: Obszar = 0.5 * (AD + BC) * SIN A

Rada

Ten kalkulator Aby obliczyć obszar trójkąta, będzie przydatny przy obliczaniu obszaru czworoboku arbitralnego kształtu.
Aby uzyskać więcej informacji, przeczytaj artykuły obliczeniowe Kwadratowy kwadrat, Kwadrat prostokątny, Plac Romba, Kwadratowy trapez i Delta Square.