Jak obliczyć kwadrat kwadratu wzdłuż długości przekątnej

Najczęstszą formułą obliczania kwadratu kwadratu jest następujące: s = a. Ale czasami w zadaniu jest tylko przekątna kwadratowego, czyli segment łączący przeciwne wierzchołki. Jeśli znasz prostokątne trójkąty, możesz użyć formuły, aby obliczyć kwadrat kwadratowy, który obejmuje przekątną.

Kroki

Część 1 z 2:

Obliczanie obszaru po przekątnej

jeden. Narysuj kwadrat. Kwadrat ma cztery równą stronę. Załóżmy, że długość każdej strony jest równa.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar kwadratu za pomocą długości jej przekątnej kroku 4

2. Spójrz na podstawową formułę obliczania obszaru kwadratowego. Obszar kwadratowy jest równy długości szerokości. Ponieważ każda strona placu jest równa, formuła obliczania kwadratu kwadratu: S = A x A = A. Ta formuła będzie potrzebować dalej.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar kwadratu za pomocą długości jej przekątnej kroku 5

3. Podłączyć dwa przeciwległy kąt kwadratu, aby przeprowadzić przekątną. Przypuśćmy, że długość przekątnej jest równa D. Przekątna dzieli plac na dwa prostokątne trójkąty.

Obraz zatytułowany Znajdź długość jej przekątnej kroku 6

cztery. Do jednego z trójkątów Zastosuj twierdzenie Pitagora. Na twierdzeniu Pitagore można znaleźć hipotenuse (najdłuższa bok) trójkąta prostokątnego:

ZA 2 + B^{2} = {DO}^{2}

$^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ , Gdzie A i B - Kartets, C - Hypotenuse. Udostępnianie kwadratu na dwa prostokątne trójkąty, zastosuj tę formułę do jednego z nich.

CATES o trójkącie prostokątnym są boki kwadratu, z których każdy jest równy.

Hipotenus jest kwadratową przekątną równą d.

ZA 2 + {ZA}^{2} = {RE}^{2}

$^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Obraz zatytułowany Znajdź obszar kwadratu za pomocą długości jej przekątnej kroku 7

pięć. Izolować i po jednej stronie formuły. Pamiętaj, że zgodnie z główną formułą obliczania kwadratu kwadratu, jest równa. Jeśli jesteś znany i po jednej stronie formuły możesz wycofać nową formułę obliczania kwadratowego kwadratu.

ZA 2 + {ZA}^{2} = {RE}^{2}

$^ {2} + a ^ {2} = d ^ {2}$

Uproszczać:

2 ZA 2 = {RE}^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$

Podziel obie strony na 2:

ZA 2 = RE 22

$^ {2} = {frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

ZA 2 = RE 22

$^ {2} = {frac {d ^ {2}} {2}}$

S =

RE 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$

Obraz zatytułowany Znajdź obszar kwadratu za pomocą długości jej przekątnej kroku 9

6. Skorzystaj z tej formuły, aby rozwiązać problem. Otrzymana formuła S =

RE 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$ Możesz zastosować do dowolnych kwadratów: Zastąp wartość przekątnej (zamiast d).

Na przykład, kwadratowa przekątna wynosi 10 cm.

S =

1022

${Frac {10 ^ {2}} {2}}$
=

\frac{100}{2}

= 50 cm.

Część 2 z 2:

Dodatkowe informacje

jeden. Znajdź przekątną z boku. Jeśli boki kwadratu jest równe a, a przekątna jest równa D, twierdzenie Pitagora zostanie zapisane w następujący sposób:

2 ZA 2 = {RE}^{2}

$2a ^ {2} = d ^ {2}$ . Zgodnie z tą formułą można obliczyć przekątną, jeśli znane są boki kwadratu.

$2 ZA 2 = {RE}^{2}$ $2a ^ {2} = d ^ {2}$
$\sqrt{2 ZA} 2 = \sqrt{RE} 2$ ${sqrt {2a ^ {2}}} = {sqrt {d ^ {2}}}$
$ZA \sqrt{2} = RE$
Na przykład, jeśli boki kwadratu wynosi 7 cm, jego przekątna jest d = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Jeśli nie ma kalkulatora, √2 ≈ 1.4.

2. Znajdź bok ukośnie. Jeśli wiadomo, że przekątna i formuła obliczania przekątnej

RE = ZA \sqrt{2}

, Podziel obie strony o wzorze

\sqrt{2}

I dostać

ZA = \frac{RE}{\sqrt{2}}

$a = {frac {d} {{sqrt {2}}}}$

Na przykład, jeśli kwadratowa przekątna wynosi 10 cm, to strona

ZA = \frac{10}{\sqrt{2}} = 7, 071

$A = {frac {10} {{sqrt {2}}}} = 7,071$ cm.

Jeśli potrzebujesz znaleźć bok i obszar po przekątnej, użyj tego formuły, aby obliczyć bok, a następnie wykonać wynik do kwadratu, aby obliczyć obszar: s =

= ZA 2 = 7, 071^{2} = pięćdziesiąt

$= a ^ {2} = 7,071 ^ {2} = 50$ cm. Ta metoda nie jest całkowicie dokładna, ponieważ

\sqrt{2}

jest nieracjonalną liczbą, to znaczy mogą wystąpić błędy zaokrąglające.

3. Sprawdź poprawność formuły. Lojalność matematycznej mocy formuły S =

RE 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$ bez wątpienia, ale czy można wyraźnie sprawdzić poprawność formuły? Przypuśćmy, że strona drugiego kwadratu jest d, czyli przekątna pierwszego kwadratu, wówczas drugi obszar kwadratowy jest równy

RE 2

$D ^ {2}$ .Ponieważ formuła do obliczania s =

RE 22

${Frac {d ^ {2}} {2}}$ , Można stwierdzić, że obszar drugiego kwadratu jest dwukrotnie i większy niż obszar pierwszego kwadratu. Sprawdź to:

Na papierze Rysuj pierwszy kwadrat. Upewnij się, że wszystkie strony są równe.

Miara przekątna. Narysuj drugi kwadrat: każda ze swojej strony powinna być równa przekątnej pierwszego kwadratu.

Narysuj kopię pierwszego kwadratu, a następnie spędzić trzy kwadraty.

Wytnij dwa mniejsze kwadraty, aby pasowały do większego kwadratu. Dwa mniejsze kwadraty muszą w pełni obejmować większy kwadrat, który dowodzi, że obszar większego kwadratu jest dwa razy więcej niż obszar mniejszego kwadratu.

Rada

Jeśli nie ma kalkulatora, ale musisz uzyskać dokładną wartość √2, wyjmij korzeń ręcznie. Na przykład zastosuj metodę Newton Rafson.
Powyższa formuła stosuje się w wielu obszarach, w tym krystalografii, chemii i technologii. Na przykład przy użyciu tej formuły można obliczyć obszar krajobrazu, który jest widoczny dla tłumu lub na zdjęciu / rysunku. Aby to zrobić, zmierzyć podróżną ścieżkę, a następnie spędzić wyimaginowaną przekątną.
Jeśli wolisz studiować matematykę z przykładami wizualnymi lub chcesz dowiedzieć się, jak korzystać z wykresów i grafiki w sztuce, przeczytać artykuły na stronie WikiHow (na przykład w kategoriach "Matematyka", "programy graficzne", "Programy biurowe" i innych ).