Jak uprościć racjonalne wyrażenia

Uproszczenie racjonalnych wyrażeń jest prostym prostym procesem, jeśli jest on jedno skrzydło, ale musisz dokonać większego wysiłku, jeśli racjonalna ekspresja jest wielomianem. Ten artykuł powie, jak uprościć racjonalne wyrażenie w zależności od tego typu.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Racjonalna ekspresja - Unrochen

jeden. Przeglądaj zadanie.Racjonalne wyrażenia - nie są łatwiejsze do uproszczenia: wszystko, co musisz zrobić, to zmniejszyć licznik i mianownik do niej.

Przykład: 4x / 8x ^ 2

Obraz zatytułowany Uprość Rational Expression Krok 2

2. Zmniejsz te same zmienne. Jeśli maszyna znajduje się w liczbie, aw mianowniku można odpowiednio zmniejszyć tę zmienną.

Jeśli zmienna jest zarówno w liczniku, jak iw mianowniku w takim samym stopniu, taka zmienna jest zmniejszona w całości: x / x = 1

Jeśli zmienna jest zarówno w liczniku, jak iw mianowniku w różnych stopniach, zmienna ta jest odpowiednio zmniejszona (mniejszy wskaźnik jest potrącany z więcej): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1

Przykład: x / x ^ 2 = 1 / x

Obraz zatytułowany Uprość Rational Expression Krok 3

3. Zmniejsz współczynniki do gówniania wartości. Jeśli współczynniki numeryczne mają wspólny dzielnik, podziel takie współczynniki do niego iw liczniku, aw mianowniku: 8/12 = 2/3.

Jeśli współczynniki racjonalnego wyrażenia nie mają wspólnych dzielników, nie są one skrócone: 7/5.

Przykład: 4/8 = 1/2.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia racjonalne Krok 4

cztery. Zapisz ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, połączyć skrócone zmienne i skrócone współczynniki.

Przykład: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Metoda 2 z 3:

Frakcyjne wyrażenie racjonalne (numerator - jedno skrzydło, mianownik - wielomian)

jeden. Przeglądaj zadanie. Jeśli jedna część racjonalnego wyrażenia jest pojedyncza, a druga jest wielomianem, może być konieczne uproszczenie ekspresji przez jakiś rozdzielacz, który można zastosować do licznika i do mianownika.

Przykład: (3x) / (3x + 6x ^ 2)

Obraz zatytułowany Uprość Rational Expression Krok 6

2. Zmniejsz te same zmienne. Aby to zrobić, wykonaj zmienną do nawiasów.

Będzie to działać tylko wtedy, gdy zmienna zawiera każdy członek wielomiany: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))

Jeśli któryś członek wielomianu nie zawiera zmiennej, nie będziesz mógł go wyjąć z nawiasów: x / x ^ 2 + 1

Przykład: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))

Obraz zatytułowany Uprość Rational Expression Krok 7

3. Zmniejsz współczynniki do gówniania wartości. Jeśli współczynniki numeryczne mają wspólny dzielnik, podzielić współczynniki do niego iw liczniku, a w mianowniku.

Należy zauważyć, że będzie to działać tylko wtedy, gdy wszystkie współczynniki wyrażenia mają jeden dzielnik: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))

Nie będzie działać, jeśli którykolwiek z współczynników w wyrażeniu nie ma podobnego dzielnika: 5 / (7 + 3)

Przykład: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia racjonalne Krok 8

cztery. Połącz zmienne i współczynniki. Połącz zmienne i współczynniki biorące pod uwagę członkowie wydawane na wspornik.

Przykład: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))

Obraz zatytułowany Uprość Racjonalne wyrażenia Krok 9

pięć. Zapisz ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, zmniejsz takich członków.

Przykład: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Metoda 3 z 3:

Frakcyjne wyrażenie racjonalne (numerator i mianownik - wielomiany)

jeden. Przeglądaj zadanie. Jeśli w liczniku, a w mianowniku racjonalnego wyrażenia są wielomianami, trzeba je rozkładać je dla mnożników.

Przykład: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)

Obraz zatytułowany Uprość Racjonalne wyrażenia Krok 11

2. Rozłóż licznik na mnożnikach. Aby to zrobić, oblicz zmienną H.

Przykład: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)

Do obliczenia H Musisz oddzielić zmienną po jednej stronie równania: x ^ 2 = 4.

Usuń pierwiastek kwadratowy od bezpłatnego członu i ze zmiennej: √h ^ 2 = √4

Pamiętaj, że pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby może być pozytywny i negatywny. Tak więc możliwe wartości H są:-2 i +2.

Więc rozkład (x ^ 2-4) Czynniki są rejestrowane w formularzu: (X-2) (x + 2)

Sprawdź poprawność czynników, przesuwając członków w nawiasach.

Przykład: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2X-4 = x ^ 2-4

Obraz zatytułowany Uprość Racjonalne wyrażenia Krok 12

3. Rozłóż mianownik do mnożników. Aby to zrobić, oblicz zmienną H.

Przykład: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (X-4)

Do obliczenia H Przenieś wszystkich członków zawierających zmienną na jedną stronę równania, a wolni członkowie - do innego: x ^ 2-2x = 8.

Połowa współczynnika w XI stopniu i dodaj wartość obu stronach równania:x ^ 2-2x+jeden = 8+jeden.

Uprość lewą część równania, napisując ją w postaci pełnego kwadratu: (x - 1) ^ 2 = 9.

Weź pierwiastek kwadratowy z obu stron równania: X-1 = ± √9

Oblicz H: x = 1 ± √9

Jak w każdym równaniu kwadratowym, H ma dwie możliwe wartości.

x = 1-3 = -2

x = 1 + 3 = 4

Tak więc wielomian (x ^ 2-2x-8) Ujawnienie mnożników (x + 2) (X-4).

Sprawdź poprawność czynników, przesuwając członków w nawiasach.

Przykład: (x + 2) (X-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8

Obraz zatytułowany Uprość Racjonalne wyrażenia Krok 13

cztery. Określić podobne wyrażenia w liczniku iw mianowniku.

Przykład: ((X - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (X-4)). W tym przypadku wyrażenie to jest (x + 2).

Obraz zatytułowany Uprość Racjonalne wyrażenia Krok 14

pięć. Zapisz ostateczną odpowiedź. Aby to zrobić, zmniejsz takie wyrażenia.

Przykład: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4) = (x-2 ) / (X-4)

Czego potrzebujesz

Kalkulator
Ołówek
Papier