Jak uprościć wyrażenia algebraiczne -

Uproszczenie wyrażeń algebraicznych jest jednym z kluczowych punktów studiowania algebry i niezwykle przydatnych umiejętności dla wszystkich matematyków. Uproszczenie umożliwia przyniesienie kompleksu lub długiej ekspresji do prostego wyrażenia, z którym łatwo jest pracować. Podstawowe umiejętności uproszczenia są dobrze podane nawet tym, którzy nie są zachwyceni matematyką. Obserwując kilka zwykłych zasad, możesz uprościć wielu najczęstszych rodzajów wyrażeń algebraicznych bez żadnej specjalnej wiedzy matematycznej.

Kroki

Ważne definicje

jeden

Podobni członkowie. Są członkami ze zmienną jednego zamówienia, członków o tych samych zmiennych lub wolnych członkach (członkowie nie zawierające zmiennej). Innymi słowy, takich członków obejmują jedną zmienną w tym samym stopniu, obejmują kilka identycznych zmiennych lub nie zawierają w ogóle zmiennej. Procedura członków w wyrażeniu nie ma znaczenia.

Na przykład, 3x i 4x są takimi członkami, ponieważ zawierają zmienną "X" drugiego rzędu (drugiego stopnia). Jednak X i X nie są podobnymi członkami, ponieważ zawierają zmienną "x" różnych zamówień (pierwszej i drugiej). Podobnie, -3yx i 5xz nie są podobnymi członkami, ponieważ zawierają różne zmienne.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 2

Faktoryzacja. Jest to znalezienie takich liczb, których produkt prowadzi do pierwszej liczby. Każda liczba początkowa może mieć kilka czynników. Na przykład, liczba 12 może być rozkładana na następującym zakresie mnożników: 1 × 12, 2 × 6 i 3 × 4, więc możemy powiedzieć, że liczby 1, 2, 3, 4, 6 i 12 są mnożnikami numeru 12. Multiplery pokrywają się z dzielnicami, czyli liczby, dla których początkowa liczba jest podzielna.

Na przykład, jeśli chcesz rozkładać numer 20 na mnożnikach, napisz to w ten sposób: 4 × 5.

Należy pamiętać, że podczas rozkładu mnożników zmienna jest brana pod uwagę. Na przykład 20x = 4 (5x).

Proste numery nie można rozkładać na mnożnikach, ponieważ są one podzielone tylko przez siebie i 1.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 3

3. Pamiętaj i postępuj zgodnie z procedurą wykonania operacji, aby uniknąć błędów.

Wsporniki

Moc

Mnożenie

Podział

Dodanie

Odejmowanie

Metoda 1 z 3:

Przynosząc podobnych członków

jeden. Zapisz wyrażenie. Najprostsze wyrażenia algebraiczne (które nie zawierają frakcji, korzeni i tak dalej), można rozwiązać (uproszczenie) w zaledwie kilku krokach.

Na przykład uprościć wyrażenie 1 + 2x - 3 + 4x.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 5

2. Określ podobnych członków (członków ze zmienną jednego zamówienia, członków z identycznymi zmiennymi lub bezpłatnymi członkami).

Znajdź podobnych członków w tym wyrażeniu. Członkowie 2x i 4x zawierają zmienną jednego zamówienia (pierwsze). Ponadto, 1 i -3 są bezpłatnymi członkami (nie zawierają zmiennej). Tak więc w tym członku członkowskim 2x i 4x są podobne i członkowie 1 i -3 Są również podobne.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 6

3. Daj takich członków. Oznacza on złożony lub odejmować i uprościć wyrażenie.

2x + 4x = 6x

1 - 3 = -2

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 7

cztery. Przepisz wyrażenie z uwzględnieniem następujących członków. Otrzymasz proste wyrażenie z mniejszą liczbą członków. Nowa ekspresja jest równa oryginału.

W naszym przykładzie: 1 + 2x - 3 + 4x = 6x - 2, Oznacza to, że początkowa ekspresja jest uproszczona i łatwiejsza do współpracy z nim.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 8

pięć. Przestrzegać procedury prowadzenia operacji przy wprowadzaniu podobnych członków. W naszym przykładzie łatwo było przynieść podobnych członków. Jednak w przypadku złożonych wyrażeń, w których członkowie są zamknięte w nawiasach i są frakcje i korzenie, przynieść takich członków nie jest takie proste. W takich przypadkach postępuj zgodnie z procedurą wykonania operacji.

Na przykład rozważ ekspresję 5 (3x - 1) + x ((2x) / (2)) + 8 - 3x. Błędem byłoby niezwłocznie określić 3x i 2x jako takich członków i przynieś je, ponieważ najpierw potrzebujesz ujawniać wsporniki. Dlatego wykonaj operacje zgodnie z ich zamówieniem.

5 (3x-1) + X ((2x) / (2)) + 8 - 3x

15x - 5 + x (x) + 8 - 3x

15x - 5 + x + 8 - 3x. Teraz, Gdy tylko operacje dodawania i odejmowania są obecne w wyrażeniu, możesz cytować takich członków.

X + (15x - 3x) + (8 - 5)

X + 12x + 3

Metoda 2 z 3:

Mnożnik do nawiasów

jeden. Odnaleźć Największy wspólny divisel (Węzeł) wszystkich współczynników ekspresji. Węzeł jest największą liczbą, na której wszystkie czynniki ekspresyjne są podzielone.

Na przykład rozważ równanie 9x + 27x - 3. W tym przypadku NOD = 3, ponieważ każdy współczynnik tego wyrażenia jest podzielony na 3.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 10

2. Podziel każdego członka wyrażenia na węźle. Otrzymane członkowie będą zawierać mniejsze współczynniki niż na początkowych terminach.

W naszym przykładzie podziel każdy członek wyrażenia na 3.

9x / 3 = 3x

27x / 3 = 9x

-3/3 = -1

Otwarty wyraz 3x + 9x - 1. Nie jest równa początkowej ekspresji.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 11

3. Zapisz oryginalny wyrażenie jako równy pracy węzła na wynikowej ekspresji. To znaczy, wejdź do powstałego wyrażenia w nawiasach i weź węzeł do nawiasów.

W naszym przykładzie: 9x + 27x - 3 = 3 (3x + 9x - 1)

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 12

cztery. Uprość frakcyjne wyrażenia, dzięki czemu mnożnik na wsporniki. Dlaczego po prostu zrobić mnożnik na wsporniki, jak to zrobiono wcześniej? Następnie, aby dowiedzieć się, jak uprościć kompleksowe wyrażenia, na przykład, wyrażenia frakcyjne. W tym przypadku, dzięki czemu mnożnik dla nawiasów może pomóc pozbyć się fraratorów (z mianownika).

Na przykład rozważ wyrażenie ułamkowe (9x + 27x - 3) / 3. Skorzystaj z mnożnika do wsporników, aby uprościć to wyrażenie.

Weź mnożnik 3 dla wsporników (jak to zrobiłeś wcześniej): (3 (3x + 9x - 1) / 3

Należy pamiętać, że teraz w numeratorze, aw mianowniku znajduje się numer 3. Można go zmniejszyć, a otrzymasz wyrażenie: (3x + 9x - 1) / 1

Ponieważ jakakolwiek frakcja, w której mianownik zawiera numer 1, jest równy po prostu cyfrowo, początkowe wyrażenie ułamkowe jest uproszczone do: 3x + 9x - 1.

Metoda 3 z 3:

Dodatkowe metody uproszczenia

jeden. Uprość frakcyjne wyrażenia. Jak wspomniano powyżej, jeśli w numeratorze, a w mianowniku są identyczni członkowie (lub nawet te same wyrażenia), można je zmniejszyć. Aby to zrobić, musimy dokonać wspólnego czynnika w liczbie lub przez mianownika, lub zarówno w liczniku, jak i mianowniku. Możesz też podzielić każdego członka numeratora do mianownika, a tym samym uprościć wyrażenie.

Na przykład rozważ wyrażenie ułamkowe (5x + 10x + 20) / 10. Tutaj tylko podziel każdego członka numeratora do mianownika (10). Należy jednak pamiętać, że członek 5x nie jest podzielony przez 10 skierowany (od 5 mniej niż 10).

Dlatego zapisz uproszczony wyrażenie, więc: ((5x) / 10) + x + 2 = (1/2) x + x + 2.

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 14

2. Uproszczenie wyrażeń karmienia. Wyrażenia pod znakiem korzenia nazywane są wyrażenia fucked. Mogą być uproszczone przez ich rozkład na odpowiednich mnożnikach i późniejsze usunięcie jednego czynnika z pod rootem.

Rozważmy prosty przykład: √ (90). Numer 90 można rozłożyć na następujących czynnikach: 9 i 10 i od 9, aby wyodrębnić pierwiastek kwadratowy (3) i wykonaj 3 z root.

√ (90)

√ (9 × 10)

√ (9) × √ (10)

3 × √ (10)

3√ (10)

Obraz zatytułowany Uprość wyrażenia algebraiczne Krok 15

3. Uprość wyrażenia z stopniami. W niektórych wyrażach istnieją operacje mnożenia lub podziału członków z dyplomem. W przypadku mnożenia członków z jednym z powodu ich stopień składał się, w przypadku podzielenia członków z jednym powodem, są one odliczane.

Na przykład rozważ ekspresję 6x × 8x + (x / x). W przypadku mnożenia, składania stopni, aw przypadku podziału - odlicz je.

6x × 8x + (x / x)

(6 × 8) x + (x)

48x + X

Poniżej przedstawiono wyjaśnienie zasady mnożenia i podziału członków z dyplomem.

Mnożenie członków o stopniach jest równoważne mnożenia członków na siebie. Na przykład, ponieważ x = x x x × X i X = x x x x x x x, a następnie x × x = (x x x × x) × (x x x × x x x x) lub X.

Podobnie podział członków z stopniami jest równoważny z podziałem członków samych. x / x = (x x x × x x x x) / (x × x x x). Ponieważ takich członków, w numerycznym, a w mianowniku można zmniejszyć, a następnie liczba dwóch "X" pozostaje w liczbie lub X.

Rada

Zawsze pamiętaj o znakach (plus lub minus) w obliczu członka wyrażenia, ponieważ wiele ma trudności z wyborem właściwego znaku.
Poproś o pomoc, jeśli to konieczne!
Uprość wyrażenia algebraiczne nie są łatwe, ale jeśli wykonasz rękę, możesz użyć tej umiejętności całe moje życie.

Ostrzeżenie

Upewnij się, że operacje są wykonywane we właściwej kolejności.
Zawsze szukaj podobnych członków i nie popełniaj błędów z ich wyborem ze względu na stopień.