Jak znaleźć obszar odpowiedniego wielokąta: 7 kroków

Prawidłowy wielokąt jest dwuwymiarową postawą wypukłą, w której wszystkie boki i narożniki są równe. Obszar niektórych wielokątów, takich jak Trójkąty lub czworokątne, Można go znaleźć w prostych wzorach, ale jeśli wielokąt ma więcej niż cztery boki, użyj formuły, do której wchodzi apophem i obwód figury.

Kroki

Część 1 z 2:

Jak obliczyć kwadrat

jeden. Oblicz obwód. Obwód jest równy sumie ze wszystkich stron wielokąt. Jeśli wielokąt jest prawidłowy, obwód jest równy pracy jednej strony do liczby boków "n".

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnych wielokątów krok 2

2. Znajdź Apophem. Appehem jest prostopadle, opuszczony od środka wielokąta do dowolnej z jego boków. Znajdź Aptehem trochę bardziej skomplikowany niż obwód.

Formuła obliczania apophem: a = s / (2tg (180 / n)), gdzie "s" - strona "N" - liczba stron.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnych wielokątów krok 3

3. Zapisz formułę do obliczania obszaru. Obszar dowolnego prawidłowego wielokąta jest obliczana według wzoru: S = (A * P) / 2, gdzie "A" - Apophem, "P" - obwód.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnych wielokątów krok 4

cztery. Zastąp wartości "A" i "P" w formule, aby obliczyć obszar. Na przykład, rozważ sześciokąt (n = 6), którego strona wynosi 10 cm (s = 10).

Obwód: p = n * s = 6 * 10 = 60.

Oblicz Apophem. A = S / (2TG (180 / N)) = 10 / (2TG (180/6)) = 10/11547 = 8,66.

Plac wielokąta: S = (A * P) / 2 = (8,66 * 60) / 2 = 259,8 cm.

Należy pamiętać, że (8,66 * 60) / 2 = (8,66 / 2) * 60 = 8,66 * (60/2), czyli na 2, możesz najpierw podzielić apophę lub obwód, a nie produkt apophem i obwód. Jednocześnie masz ten sam wynik.

Część 2 z 2:

Opis zasady tej metody

jeden. Wyobraź sobie odpowiedni wielokąt jako całość kilku trójkątów. Każda strona wielokąta jest podstawą trójkąta - dlatego liczba trójkątów jest równa liczbie partii wielokątów. Wszystkie trójkąty są równe, czyli równa ich boku i wysokości.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnych wielokątów Krok 6

2. Przypomnijmy formułę, aby obliczyć obszar trójkąta. S = 1 / 2BH, gdzie "B" jest podstawą trójkąta (co zbiega się z boku wielokąta), "H" - wysokość trójkąta (co zbiega się z apopenem prawidłowego wielokąta).

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnych wielokątów krok 7

3. Zwróć uwagę na podobieństwo formuł. Wzór obliczania obszaru właściwego wielokąta S = 1 / 2ap, gdzie "A" jest bok wielokąta, "P" - obwód wielokąta. Obwód jest równy boku pomnożonym przez liczbę stron ("N") - we właściwym poligonie "N" jest równa liczbie trójkątów stanowiących wielokąt. Zatem formuła obliczania obszaru wielokąta jest formulem obliczania obszaru trójkąta, pomnożona przez liczbę trójkątów w wielokąt.

Rada

Jeśli prawidłowy wielokąt zostanie podzielony na trójkąty, a obszar jednego trójkąta jest podawana, nie musisz obliczyć apophem. Po prostu pomnóż obszar jednego trójkąta na liczbę boków wielokąt.