Jak zbudować parabola: 13 kroków (z ilustracjami)

Parabola jest geometrycznym obszarem punktów równomierniony z tego bezpośredniego (Direccess) i tego punktu (Focus). Jest to dwuwymiarowa, lustrzana krzywa symetryczna. Aby zbudować parabola, konieczne jest znalezienie wierzchołka i kilka punktów po obu stronach góry.

Kroki

Część 1 z 2:

Konstrukcja paraboli

jeden. Terminologia. Znajomość terminologii pomoże Ci budować parabola.

Paraboliczny fokus - To jest punkt, z którego wszystkie punkty leżące na paraboli są równomierni.
Direcress Parabola - To jest bezpośredni, z którego wszystkie punkty leżące na paraboli są równomierni.
Oś symetrii paraboli - Jest to pionowa linia przechodząca przez ostrość i szczyt paraboli prostopadle do jego reżysera.
Najlepsza parabolia - punkt skrzyżowania paraboli i osi symetrii. Jeśli parabola jest skierowana do góry, górna jest najniższy punkt paraboli - jeśli parabola jest skierowana w dół, to górna jest górna część paraboli.

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 2

2. Równanie Parabolla. Równanie Parabola ma formularz: Y = AX + BX + C. Równanie parabolary można również napisać jako y = a (x - h) 2 + k.

Jeśli współczynnik "A" jest dodatni, wówczas parabola jest skierowana do góry, a jeśli współczynnik "A" jest ujemny, wówczas parabola jest skierowana w dół. Aby zapamiętać tę zasadę: z dodatnimi (Pozytywny) Współczynnik parabolu "uśmiechy" (skierowany do góry) i odwrotnie z negatywem (Negatywny) współczynnik.

Na przykład: Y = 2x -1. Parabola tego równania jest skierowana, ponieważ A = 2 (współczynnik dodatni).

Jeśli "Y" jest zbudowany w równaniu na placu, a nie "x", a następnie parabola "leży z boku" i jest skierowany w prawo lub w lewo. Na przykład parabola y = x + 3 jest skierowana w prawo.

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 3

3. Znajdź oś symetrii. Oś symetrii paraboli jest pionową linią przechodzącą przez szczyt paraboli. Oś symetrii jest określona przez funkcję X = N, gdzie n oznacza współrzędną "X" szczytowej parabolu. Aby obliczyć osi symetrii, użyj formuły x = -b / 2a.

W naszym przykładzie A = 2, B = 0. Zastąp te wartości w wzorze: x = -0 / (2 x 2) = 0.

Oś Symmetry X = 0.

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 4

cztery. Znajdź wierzchołek. Obliczanie osi symetrii, znalazłeś współrzędną "X" górnej części paraboli. Drugła wartość w oryginalnym równaniu, aby znaleźć "Y". Te dwa współrzędne są współrzędnymi paraboli wierzchołków. W naszym przykładzie, substytut X = 0 w Y = 2x -1 i uzyskać y = -1. Szczyt paraboli ma współrzędne (0, -1). Co więcej, jest punktem przecięcia paraboli z osią Y (od X = 0).

Czasami współrzędne wierzchołków są wskazane jako (h, k). W naszym przykładzie H = 0, K = -1. Jeśli równanie kwadratowe podano w formularzu y = a (x - h) 2 + k, Możesz łatwo znaleźć współrzędne wierzchołków bezpośrednio z równania (bez obliczeń).

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 5

pięć. Narysuj stół z dwiema kolumnami. Pierwsza kolumna będzie wartościami "X", aw drugim - wartości "Y". Będą to współrzędne punktów leżących na paraboli.

"Środkowe" znaczenie "X" wybierz współrzędną "X" wierzchołka paraboli.

Powyżej i poniżej "średniej" wartości "x" napisz dwa wartości x "x" (dla symetrii).

W naszym przykładzie pisz x = 0 na środku stołu.

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 6

6. Oblicz wartości "Y". Aby to zrobić, zastąp wartości "X" z tabeli w równaniu, podane do Ciebie, a następnie napisz uzyskane wartości "Y" w tabeli.

x = -2, Y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7

x = -1, y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 0, Y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1

x = 1, Y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1

x = 2, Y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 7

7. Teraz, gdy znalazłeś współrzędne pięciu punktów, możesz zbudować harmonogram. Znalazłeś pięć punktów z współrzędnymi (-2.7), (-1,1), (0, -1), (1,1), (2.7). Należy pamiętać, że z symetryczną (w stosunku do osi symetrii) wartości wartości "X" wartość "Y" zbiegają się, na przykład, w X = -2 i X = 2 Y = 7.

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 8

osiem. Zastosuj znalezione punkty na płaszczyźnie współrzędnych. Każda linia stołu jest współrzędna (x, y) jednego punktu.

Oś x idzie w lewo i w prawo idź w górę iw dół.

Wartości dodatnie wzdłuż osi Y są osadzone z punktu (0,0) i ujemnego - w dół z punktu (0,0).

Wartości dodatnie na osi X są zdeponowane po prawej stronie od punktu (0,0) i ujemnego - po lewej stronie (0,0).

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 9

dziewięć. Podłącz punkty krzywej w kształcie litery U, a otrzymasz parabola. Podłącz kropki gładkiej krzywej, a nie przerywaną linią, aby uzyskać odpowiednią parabola.Opcjonalnie można czerpać strzałki na końcach paraboli, skierowaną od wierzchołka. Będzie to służyć jako znak faktu, że Parabola jest nieskończona.

Część 2 z 2:

Zmiana paraboli

Jeśli chcesz przenieść parabola na płaszczyźnie współrzędnych bez obliczenia swojego wierzchołka i dodatkowych punktów, musisz nauczyć się "czytać" równanie Parabola. Zacznij od najprostszej równania paraboli: y = x. Jego szczyt ma współrzędne (0,0), a sama parabola jest skierowana do góry. Punkty leżące na tym parabole mają współrzędne (-1,1), (1,1), (2.4), (2.4) (i tak dalej). Teraz pokażemy ci, jak przenieść tę parabola.

jeden. Zmieniać bieg na wyższy. Przepisz równanie takie jak: Y = x +1, Oznacza to, że Parabola poruszy się do 1 jednostki (górna część nowej parabolu ma współrzędne (0, 1)). Nowa Parabala będzie miała taką samą formę jak oryginał, ale współrzędna "Y" każdego punktu zwiększy się o 1 jednostkę. Zatem zamiast punktów (-1, 1) i (1, 1) otrzymasz punkty (-1, 2) i (1, 2) (i tak dalej).

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 11

2. Bieg w dół. Przepisz równanie takie jak: y = x -1, Oznacza to, że Parabola przejdzie w dół o 1 jednostkę (górna część nowej paraboli ma współrzędne (0, -1)). Nowa parabola będzie miała taką samą formę jak oryginał, ale współrzędna "Y" każdego punktu zmniejszy się o 1 jednostkę. Zatem zamiast punktów (-1, 1) i (1, 1) otrzymasz punkty (-1, 0) i (1, 0) (i tak dalej).

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 12

3. Przesunięcie w lewo. Przepisz równanie takie jak: y = (x + 1), Oznacza to, że Parabola przejdzie na lewo od 1 jednostki (górna część nowej paraboli ma współrzędne (-1.0)). Nowa Parabala będzie miała taką samą formę jak oryginał, ale współrzędna "X" każdego punktu zmniejszy się o 1 jednostkę. Tak więc zamiast punktów (-1, 1) i (1, 1) otrzymasz punkty (-2, 1) i (0, 1) (i tak dalej).

Obraz zatytułowany Wykres parabola Krok 13

cztery. Przesuń w prawo. Przepisz równanie takie jak: y = (x-1), Oznacza to, że Parabola przeniesie się do prawej do 1 jednostki (górna część nowej parabolu jest współrzędne (1,0)). Nowa parabola będzie miała taką samą formę jak oryginał, ale koordynowanie "X" każdego punktu zwiększy się o 1 jednostkę. Zatem zamiast punktów (-1, 1) i (1, 1) otrzymasz punkty (0, 1) i (2, 1) (i tak dalej).