Jak znaleźć obszar równy trójkąt

Wymuszalny trójkąt jest trójkąt, który ma dwie strony. Partie równych (boku) przekracza trzeci kierunek (podstawa) na jednym kącie, a punkt przecięcia równych stron znajduje się powyżej środka bazy. Można to zweryfikować przy użyciu linijki i dwóch ołówków o tej samej długości: jeśli przechylimy trójkąt w jednej lub drugiej stronie, końcówki ołówków nie będą się połączyć. Takie właściwości kondycjonowania trójkąta pozwalają obliczyć swój obszar tylko kilku znanych wartości.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Jak obliczyć bok boków

jeden. Dowiedz się, jak znaleźć obszar równoległoboku. Kwadraty i prostokąty są równoległobokami, jak każda inna czterostronna postać, które przeciwległe boki są równoległe. Obszar równoległoboku jest obliczany przez wzór: S = bh, gdzie "B" jest podstawą (dolna strona równoległoboku), "H" - wysokość (odległość od góry do dolnej strony jest wysokość zawsze przekracza zasadę pod kątem 90 °).

W kwadratach i prostokątach wysokość jest równa boku, ponieważ boczne boki przecinają górną i dolną stronę pod kątem prostym.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 2

2. Porównaj trójkąty i równoległoki. Istnieje proste połączenie między tymi figurami. Jeśli jakikolwiek równoległek jest cięty na przekątnej, otrzymuje się dwa równe trójkąty. Podobnie, jeśli składasz dwa równe trójkąty, okazuje się równoległobok. Dlatego obszar dowolnego trójkąta oblicza się o wzorze: S = ½bh, Co to jest połowę obszaru równoległoboku.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 3

3. Znajdź podstawę zrównoważonego trójkąta. Teraz znasz formułę obliczania obszaru trójkątów - pozostaje, aby dowiedzieć się, co jest "baza" i "wysokość". Baza (oznacza "B") jest stroną, która nie jest równa dwóm innym (równym) partiom.

Na przykład, jeśli boki zrównoważonego trójkąta wynoszą 5 cm, 5 cm, 6 cm, jako podstawa, wybierz stronę, która wynosi 6 cm.

Jeśli wszystkie strony trójkąta są równe (trójkąt równoważny), jako podstawa wybierz dowolną stronę. Trójkąt równoboczny jest specjalnym przypadkiem równie przykuty trójkąt, ale jego obszar jest również obliczany.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 4

cztery. Niższy prostopadle do bazy. Zrób to z góry trójkąta, który jest odwrotnie do bazy. Pamiętaj, że prostopadły przecina bazę pod kątem prostym. Taki prostopadle jest wysokością trójkąta (wskazany jako "H"). Jak tylko znajdziesz wartość "H", możesz obliczyć obszar trójkąta.

W równowadzej wysokości trójkąta przecina bazę dokładnie w środku.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 5

pięć. Spójrz na pół trójkąt równowagi. Należy pamiętać, że wysokość podzieliła trójkąt anosozytowy na dwa równe trójkąty prostokątne. Spójrz na jednego z nich i znajdź na boki:

Krótka strona jest równa połowie bazy:

\frac{B}{2}

Druga strona jest wysokością "H".

Hipotenuse trójkąta prostokątnego jest bokiem zrównoważonego trójkąta- oznaczają go jako "s".

Obraz zatytułowany Znajdź obszar Isosceles Trójkąt Krok 6

Użyj twierdzenia Pitagora. Jeśli znane są dwie strony trójkąta prostokątnego, jego strona trzecia można obliczyć przez twierdzenie Pitagora: (strona 1) + (strona 2) = (przeciwstawianie się). W naszym przykładzie, twierdzenie Pythagore zostanie zapisane w następujący sposób:

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({Frac {b} {2}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$ .

Najprawdopodobniej teoria Pitagore jest znana w takim rekordzie:

ZA 2 + B^{2} = {DO}^{2}

$^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}$ . Używamy słów "Stronę 1", "Strona 2" i "Hypotenuse", aby zapobiec zamieszaniu ze zmiennymi z przykładu.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 7

7. Oblicz wartość "H". Pamiętaj, że w formule do obliczania obszaru trójkąta znajdują się zmienne "B" i "H", ale wartość "H" jest nieznana. Przepisz formułę, aby obliczyć "H":

(\frac{B}{2})^{2} + H^{2} = S^{2}

$({Frac {b} {2}) ^ {2} + h ^ {2} = s ^ {2}$

H 2 = S^{2} - (\frac{B}{2})^{2}

$H ^ {2} = s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2}$

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$ .

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 8

osiem. W formule zastąp znane wartości i oblicz "H". Formuła ta może być nakładana na każdy zrównoważony trójkąt, których boków są znane. Zamiast "B" zastępować wartość podstawy, a zamiast "s" - boku strony, aby znaleźć wartość "H".

W naszym przykładzie: b = 6 cm- s = 5 cm.

Wartości zastępcze w wzorze:

H = \sqrt{(} S^{2} - (\frac{B}{2})^{2})

$H = {sqrt (} s ^ {2} - ({frac {b} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} {pięć}^{2} - (\frac{6}{2})^{2})

$H = {sqrt (} 5 ^ {2} - ({frac {6} {2}}) ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - 3^{2})

$H = {sqrt (} 25-3 ^ {2})$

H = \sqrt{(} 25 - dziewięć)

H = \sqrt{(} szesnaście)

H = cztery

cm.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 9

dziewięć. Drugły wartości podstawy i wysokości w formule do obliczania obszaru trójkąta. Formuła: S = ½bh- Umyj wartości "B" i "H" i oblicz obszar. W odpowiedzi nie zapomnij napisać kwadratowych jednostek pomiaru.

W naszym przykładzie podstawa wynosi 6 cm, a wysokość wynosi 4 cm.

S = ½bh
S = ½ (6 cm) (4 cm)
S = 12 cm.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar Isosceles Trójkąt Krok 10

10. Rozważ bardziej złożony przykład. W większości przypadków otrzymasz trudniejsze zadanie niż omówione w naszym przykładzie. Aby obliczyć wysokość, musisz usunąć pierwiastek kwadratowy, który zwykle nie wyodrębnia ostrości. W tym przypadku zapisz wartość wysokości w formie Uproszczony pierwiastek kwadratowy. Oto nowy przykład:

Oblicz obszar kondycjonowania trójkąta, których boków wynoszą 8 cm, 8 cm, 4 cm.

Jako podstawa "B", wybierz stronę o 4 cm.

Wysokość:

H = \sqrt{osiem} 2 - (\frac{cztery}{2})^{2}

$H = {sqrt {8 ^ {2} - ({frac {4} {2}}) ^ {2}}}$

= \sqrt{64 - cztery}

= \sqrt{60}

Uprość root kwadratowy za pomocą mnożników:

H = \sqrt{60} = \sqrt{cztery * piętnaście} = \sqrt{cztery} \sqrt{piętnaście} = 2 \sqrt{piętnaście} .

H = {sqrt {60}} = {sqrt {4 * 15}} = {sqrt {4}} {sqrt {15}} = 2 {sqrt {15}}

= \frac{jeden}{2} B H

= \frac{jeden}{2} (cztery) (2 \sqrt{piętnaście})

= cztery \sqrt{piętnaście}

Odpowiedź może być rejestrowana z korzeniem lub wyjmij korzeń na kalkulatorze i napisz odpowiedź w postaci ułamka dziesiętnego (s ≈ 15,49 cm).

Metoda 2 z 2:

Jak obliczyć obszar z funkcjami trygonometrycznymi

jeden. Oblicz stronę boczną i sąsiedniego rogu. Jeśli znasz funkcje trygonometryczne, Obszar zrównoważonego trójkąta można obliczyć na bocznym i sąsiedniego rogu. Na przykład:

Boczna strona zrównoważonego trójkąta wynosi 10 cm.
Kąt θ między dwoma równymi stronami wynosi 120 °.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 12

2. Podziel równy trójkąt na dwóch równych trójkątach prostokątnych. Aby to zrobić, obniżyć prostopadle (wysokość) z wierzchołka trójkąta, który jest utworzony przez dwie równe strony, na podstawie.

Wysokość dzieli kąt θ dokładnie na pół. Tak więc jeden z rogów trójkąta prostokątnego jest ½θ, aw naszym przykładzie (½) (120) = 60 °.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar Isoscelles Triangle Krok 13

3. Oblicz wysokość "H" za pomocą funkcji trygonometrycznych. Następujące funkcje trygonometryczne mogą być stosowane do prostokątnego trójkąta: grzechu (zatokę), COS (Cosine) i TG (styczna). W naszym przykładzie "S" jest znany - musisz znaleźć "H", czyli Catat, przylegający do znanego rogu. Przypomnijmy, że cosinus = przylegający katata / hipotenus.

Cos (θ / 2) = h / s

COS (60 °) = H / 10

H = 10CO (60º)

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 14

cztery. Oblicz wartość drugiej kategorii. Teraz nie znamy wartości drugiej kategorii trójkąta prostokątnego - wskazać go jako "x". Przypomnijmy, że zatokę = przeciwny kata / hipotenus.

SIN (θ / 2) = x / s

Sin (60º) = x / 10

x = 10sin (60 °)

Obraz zatytułowany Znajdź obszar Isosceles Triangle Krok 15

pięć. Należy pamiętać, że druga rolka trójkąta prostokątnego jest równa połowie podstawy niedostępnego trójkąta. To znaczy, B = 2x, ponieważ wysokość (pierwszy Catat) podzielono podstawę do połowy (dla dwóch kategorii, z których każda jest równa wartości "X").

Obraz zatytułowany Znajdź obszar Isosceles Triangle Krok 16

6. Drugły wartości "H" i "B" w formule do obliczania obszaru. Teraz, gdy znasz podstawę i wysokość, zastępuj je w wzorze S = ½bh:

S = \frac{jeden}{2} B H

$S = {frac {1} {2}} bh$

= \frac{jeden}{2} (2 X) (10 DO O S 60)

= (10 S JA N 60) (10 DO O S 60)

= 100 S JA N (60) DO O S (60)

Jeśli obliczysz sinus i cosinus na kalkulatorze, znajdziesz to ≈ 43,3 cm. Jeśli chcesz, użyj właściwości funkcji trygonometrycznych, upraszczają odpowiedź i napisz ją w następujący sposób: S = 50sin (120 °).

Obraz zatytułowany Znajdź obszar trójkąta Isoscelles Krok 17

7. Zapisz uniwersalną formułę. Teraz, gdy zapoznałeś się z pełnym procesem obliczania obszaru konwencjonalnego trójkąta, można użyć uniwersalnej formuły, która zmniejszy ten proces. Jeśli powtórzyłeś opisany proces bez wartości numerycznych i uprościć wiele wyrażeń, otrzymasz następujący uniwersalny wzór:

S = \frac{jeden}{2} S^{2} S JA N θ

$S = {frac {1} {2}} s ^ {2} sin theta$

s jest jedną z dwóch stron (równych) stron.

θ - Kąt między dwoma stronami (równych) stron.

Rada

Jeśli istnieje kondycjonowany trójkąt prostokątny (z dwoma równymi zwyczajami i kątem bezpośrednim), oblicz jego obszar jest bardzo prosty. Jeden Catat będzie podstawą, a druga - wysokość, dlatego formuła S = ½bH będzie rejestrowana w następujący sposób: S = ½ s, gdzie s - Catat.
Z korzenia kwadratowego można usunąć dwie wartości - pozytywne i ujemne, ale w zadaniach geometrycznych, wartość ujemna może być zaniedbana. Na przykład wysokość trójkąta nie może być negatywna.
W niektórych zadaniach zostanie podane inne wartości, na przykład, zostanie podana baza i jeden kąt trójkąta zrównoważonego. W tym przypadku działanie w ten sam sposób: podzielić trójkąt beztłuszczowy w dwóch równych prostokątnych trójkątach, a następnie znajdź wysokość przy użyciu funkcji trygonometrycznych.