Jak znaleźć Hypotenuse -

Wszystkie trójkąty prostokątne mają jeden prosty róg (90 stopni), a po przeciwnej stronie nazywa się Hypotenuisa. Hypotenuse - najdłuższa strona trójkąta i znajduje się na różne sposoby. W tym artykule powiemy, jak znaleźć hipotenuse na twierdzeniu Pitagori (gdy długość dwóch innych stron trójkąta), na twierdzeniu zatok (gdy długość kategorii i kąta) jest znana w niektórych szczególnych Przypadki (często takie zadania znajdują się na kontroli i testach).

Kroki

Metoda 1 z 3:

twierdzenie Pitagorasa

jeden. Twierdzenie Pitagore łączy wszystkie strony trójkąta prostokątnego. Zgodnie z tym twierdzeniem w dowolnym prostokątnym trójkącie z kategoriami "A" i "B" i hipotenurus "C": A + b = c.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 2

2. Upewnij się, że trójkąt daje, jest prostokątny, ponieważ twierdzenie Pitagora ma zastosowanie tylko do trójkątów prostokątnych. W trójkątach prostokątnych jeden z trzech kątów jest zawsze równy 90 stopni.

Prosty kąt w prostokątnym trójkącie jest wskazywany przez kwadratową ikonę.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 3

3. Wskazać boki trójkąta. Wody wskazują jako "A" i "B" (Katenetki - imprezy przecinające się pod kątem prostym), a przeciwstawianie się hipotenuse - jako "C" (hipotenuse - największą stroną trójkąta prostokątnego, leżącego naprzeciwko kąta bezpośredniego). Następnie zastąp dane do Ciebie we wzorze.

Na przykład Katetki trójkąta są równe 3 i 4. W tym przypadku A = 3, B = 4, a formuła wygląda tak: 3 + 4 = C.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 4

cztery. Earl wartości cewetów ("A" i "B"). Aby to zrobić, po prostu pomnóż sam numer:

Jeśli A = 3, a następnie a = 3 x 3 = 9.Jeśli b = 4, a następnie b = 4 x 4 = 16.

Zastąp te wartości w wzorze: 9 + 16 = C.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 5

pięć. Złóż znalezione kwadraty cewetów (A i b), aby obliczyć kwadrat wartości hipotenusów (C).

W naszym przykładzie 9 + 16 = 25, więc C = 25.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 6

6. Znajdź pierwiastek kwadratowy. Użyj kalkulatora, aby usunąć pierwiastek kwadratowy z uznanej wartości. Więc obliczasz hipoteta trójkąta.

W naszym przykładzie C = 25. Pierwiastek kwadratowy z 25 wynosi 5 (jak 5 x 5 = 25, więc √25 = 5). Oznacza to, że hipotenus C = 5.

Metoda 2 z 3:

Prywatne przypadki

jeden. Definicja trojki Pitagumor. Pytagorova Troika to trzy liczby (długości trójstronne), które spełniają twierdzenie Pitagora. Bardzo często trójkąty z takimi stronami podano w podręcznikach i testach. Jeśli pamiętasz pierwsze potrawy Pitagori, zaoszczędzisz dużo czasu na testach lub egzaminach, ponieważ możesz obliczyć hipotenuse, tylko patrząc na długość cewek.

Pierwsza Troika Pytagorova: 3-4-5 (3 + 4 = 5, 9 + 16 = 25). Jeśli trójkąt jest podany w kategorii 3 i 4, możesz zadeklarować z ufnością, że hipotenus ma 5 (bez konieczności wykonywania dowolnych obliczeń).
Pihagora Troika pracuje nawet jeśli liczby są pomnożone lub podzielone na jeden współczynnik. Na przykład, jeśli Cats są równe 6 i osiem, Hipotenus równy 10 (6 + 8 = 10, 36 + 64 = 100). To samo dotyczy 9-12-15 A nawet na 1,5-2-2.5.5.
Druga Troika Pytagorova: 5-12-13 (5 + 12 = 13, 25 + 144 = 169). Także ten potrójny zawiera na przykład liczby 10-24-26 i 2.5-6-6.5.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 8

2. Wyrównał prostokątny trójkąt. Jest to taki trójkąt, którego kąty są równe 45,45 i 90 stopni. Stosunek między bokami tego trójkąta jest równy 1: 1: √2. Oznacza to, że hipotenuse w takim trójkącie jest równy produktowi korecka i pierwiastka kwadratowego z 2.

Aby obliczyć taki trójkąt hipoten, po prostu pomnóż długość dowolnej kategorii na √2.

Stosunek ten jest szczególnie wygodny, gdy zmienne są podawane w zadaniach zamiast wartości numerycznych.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 9

3. Połowa równobocznego trójkąta prostokątnego. Jest to taki trójkąt, którego kąty są równe 30,60 i 90 stopni. Stosunek między bokami tego trójkąta jest równy 1: √3: 2 lub X: X√3: 2x. Aby znaleźć hipotenus w takim trójkącie, wykonaj jedną z następujących czynności:

Jeśli otrzymasz krótki CATAT (przeciwny róg 30 stopni), po prostu pomnóż długość tej kategorii 2, aby znaleźć długość hipotenus. Na przykład, jeśli krótki wałek jest równy cztery, Że hipotenus jest równy osiem.

Jeśli otrzymasz długi CAT (przeciwległy róg 60 stopni), po prostu pomnóż długość tej kategorii 2 / √3, Znaleźć długość hipotenusa. Na przykład, jeśli krótki wałek jest równy cztery, Że hipotenus jest równy 4,62.

Metoda 3 z 3:

Twierdzenie Sinusowa

jeden. Zrozumieć, co oznacza "zatok". Sine, Cosine i styczny kąt są podstawowymi funkcjami trygonometrycznymi, kątami wiążącymi i bokami w prostokątnym trójkącie. Zatorek narożny jest równy nastawieniu przeciwnej strony do hipotenus. Wyznaczony sinusa grzech.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 11

2. Naucz się obliczyć sinus. Aby obliczyć zatokę, znajdź klucz na kalkulatorze grzech, Naciśnij go, a następnie wprowadź wartość kątową. W niektórych kalkulatorach najpierw musisz nacisnąć klawisz przejścia do pracy z funkcjami, a następnie naciśnij klawisz grzech. Więc eksperyment z kalkulatorem lub sprawdź jego dokumentację.

Aby znaleźć kąt w sine 80 stopni, naciśnij "Sin", "8", "0", "=" lub naciśnij "8", "0", "Sin", "=" (Odpowiedź: -0,9939).

Możesz również znaleźć kalkulator online, wprowadzając w wyszukiwarce "Obliczanie zatoki" (bez cytatów).

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 12

3. Pamiętaj o twierdzeniu Sinusowa. Twierdzenie zatok jest użytecznym narzędziem do obliczania kątów i boków dowolnego trójkąta. W szczególności pomoże Ci znaleźć prostokątny hipotenuzu, jeśli możesz rzucić i kąt inny niż bezpośredni. Według twierdzenia zatoki, w dowolnym trójkącie ze stronami ZA, B, DO i narożniki ZA, B, DO Prawdziwa równość a / grzech ZA = b / grzech B = C / SIN S.

Twierdzenie zatoki stosuje się do jakichkolwiek trójkątów, a nie tylko prostokątne (ale tylko w prostokątnym trójkącie jest hipotenus).

Obraz zatytułowany Znajdź długość etapu hipotenusa 13

cztery. Wskazać boki trójkąta przez "A" (znany Catat), "B" (nieznany Catat), "C" (przeciwstawiający się). Następnie oznacz rogi trójkąta przez "A" (naprzeciwko kategorii "A"), "B" (naprzeciwko kategorii "B"), "C" (naprzeciwko przeciwprosta).

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 14

pięć. Znajdź trzeci narożnik. Jeśli otrzymasz jedno z ostrych zakątków trójkąta prostokątnego (ALE lub W), a drugi kąt jest zawsze równy 90 stopni (C = 90), a następnie trzeci kąt jest obliczany przez wzór180 - (90 + a) = b (Pamiętaj, że suma kątów w dowolnym trójkącie wynosi 180 stopni). W razie potrzeby równanie można zmienić tak: 180 - (90 + b) = a.

Na przykład, jeśli kąt A = 40 stopni, że B = 180 - (90 + 40) = 180 - 130 = 50 stopni.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 15

6. Na tym etapie znasz wartości wszystkich trzech kątów i długości kategorii "A". Teraz możesz zastąpić te wartości w formule twierdzenia zatok, aby znaleźć pozostałe dwa.

W naszym przykładzie zakładamy, że Catat jest A = 10, a kąty są równe C = 90˚, A = 40˚, B = 50˚.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 16

7. Zastąp dane i znalazłem wartości w twierdzeniu zatok, aby znaleźć hipotenus: Oglądaj "A" / Kąt zatok "A" = Hypotenuse "C" / Kąt zatok "C". W tym przypadku grzech 90˚ = 1. W ten sposób równanie jest uproszczone do: A / Sina = C / 1 lub C = A / Sina.

Obraz zatytułowany Znajdź długość Hypotenuse Krok 17

osiem. Podziel długość kategorii "A" na zatokę kąta "A", aby znaleźć długość hipotenus. Aby to zrobić, najpierw znajdź zatok narożny, a następnie postępuj zgodnie z podziałem. Lub możesz użyć kalkulatora, wpisując 10 / (SIN40) lub 10 / (40sin) (Nie zapomnij o nawiasach).

W naszym przykładzie grzech 40 = 0,64278761 i C = 10/0,64278761 = 15,6.