Jak znaleźć największy wspólny rozdzielacz (węzeł) dwóch liczb całkowitych

Największy wspólny rozdzielacz (węzeł) dwóch liczb całkowitych jest największym liczbami całkowitymi, na której każda z tych liczb jest podzielona na. Na przykład węzeł do 20 i 16 wynosi 4 (zarówno 16, jak i 20 mają duże dzielniki, ale nie są one powszechne - na przykład 8 Divisor 16, ale nie dzielnik 20). Istnieje prosta i metoda systemowa do znalezienia nazywanego węzła "Algorytm EUCLIda". Ten artykuł powie Ci, jak znaleźć największy powszechny dzielnik dwóch liczb całkowitych.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Rozdzielacz algorytmu

jeden. Niższe znaki minus.

Obraz zatytułowany Znajdź największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych krok 2

2. Dowiedz się terminologii: Podczas dzielącej się 32 do 5,

32 - Delimi

5 - Divisel

6 - Prywatny

2 - Pozostałość

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 3

3. Określ więcej z liczb. Będzie rozdzielny i mniej - dywizor.

Obraz zatytułowany Znajdź największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych krok 4

cztery. Zapisz ten algorytm: (Dividim) = (Divider) * (Prywatny) + (pozostałość)

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 5

pięć. Umieść większą liczbę w lokalizacji podziału, a mniejsze - do miejsca dzielnika.

Obraz zatytułowany Znajdź największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych krok 6

6. Znajdź, ile razy większą liczbę jest podzielona na mniejsze i zapisz wynik zamiast prywatnego.

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 7

7. Znajdź pozostałość i wprowadź go w odpowiedniej pozycji w algorytmie.

Obraz zatytułowany Znajdź największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych krok 8

osiem. Zapisz ponownie algorytm, ale (a) Zapisz poprzedniego dzielnika jako nowy podział, a (b) poprzednia pozostałość jako nowy dzielnik.

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 9

dziewięć. Powtórz poprzedni krok, aż pozostałość jest równa 0.

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 10

10. Ostatni dzielnik i będzie największym wspólnym dzielnikiem (węzłem).

Obraz zatytułowany Znajdź największy wspólny dzielnik dwóch liczb całkowitych krok 11

jedenaście. Na przykład znajdziemy węzeł do 108 i 30:

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 12

12. Zwróć uwagę na sposób, w jaki liczby 30 i 18 z pierwszej linii tworzą drugi ciąg. Następnie 18 i 12 tworzą trzecią linię i 12 i 6 tworzą czwarty ciąg.Modułu 3, 1, 1 i 2 nie są używane. Są one liczbą czasów, które dzieli się podzielony na rozdzielacz, a zatem są unikalne dla każdego wiersza.

Metoda 2 z 2:

Proste czynniki

jeden. Niższe znaki minus.

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 14

2. Znajdź proste mnożniki. Wyobraź sobie, jak pokazano na zdjęciu.

Na przykład przez 24 i 18:

24-2 x 2 x 2 x 3

18-2 x 3 x 3

Na przykład przez 50 i 35:

50-2 x 5 x 5

35-25 x 7

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 15

3. Znajdź wspólnych prostych mnożników.

Na przykład przez 24 i 18:

24- 2 x 2 x 2 x 3

osiemnaście- 2 X 3 x 3

Na przykład przez 50 i 35:

50- 2 x pięć x 5

35- pięć x 7

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb całkowitych krok 16

cztery. Pomnóż zwykłe błędy.

Przez 24 i 18 multig 2 i 3 I dostać 6. 6 - największy wspólny dzielnik 24 i 18.

Za 50 i 35 nie ma nic do pomnożenia. pięć - jedyny wspólny prosty mnożnik, on jest węzłem.

Obraz zatytułowany Znajdź największą wspólną dzielnik dwóch liczb całkowitych krok 17

pięć. Zrobiony!

Rada

Jednym ze sposobów nagrania: <делимое>Mod<делитель> = resztkowe (A, B) = B, jeśli MOD B = 0 i węzeł (A, B) = węzeł (B, A Mod b) W przeciwnym razie.
Jako przykład znajdujemy NOD (-77,91). Najpierw użyj 77 zamiast -77: węzeł (-77,91) jest konwertowany na węzeł (77,91). 77 Mniej niż 91, więc musimy je zmienić w miejscach, ale zastanów się, jak działa algorytm, jeśli tego nie robimy. Przy obliczaniu 77 mod 91 otrzymujemy 77 (77 = 91 x 0 + 77). Ponieważ nie jest to zero, uważamy sytuację (b, mod b), czyli węzeł (77,91) = węzeł (91.77). 91 MOD 77 = 14 (14 jest resztki). Nie jest to zero, dlatego NOD (91.77) staje się NOD (77.14). 77 MOD 14 = 7. Nie jest to zero, dlatego NOD (77.14) staje się węzłem (14,7). 14 MOD 7 = 0 (AS 14/7 = 2 bez pozostałości). Odpowiedź: Węzeł (-77,91) = 7.
Opisana metoda jest bardzo przydatna przy uproszczeniu frakcji. W opisanym powyżej: -77/91 = -11/13, ponieważ 7 jest największym wspólnym dzielnikiem -77 i 91.
Jeśli A i B są równe zero, wówczas inna liczba z zera jest ich dzielnikiem, więc w tym przypadku węzeł nie istnieje (matematyka po prostu wierzysz, że największy wspólny dzielnik 0 i 0 wynosi 0).