Jak podzielić wielomianów: 10 kroków (z ilustracjami)

Wielomiany można podzielić w taki sam sposób, jak numery: rozkład mnożników lub podziału do kolumny. Metoda stosowana zależy od rodzaju wielomianu i rodzaju dzielnika.

Kroki

Część 1 z 3:

Definicja metody

jeden. Określ rodzaj dzielnika. Divider (wielomian, do którego dzielisz) jest porównywany z podziwami (podzielony wielomian) i określa się odpowiednią metodę podziału.

Jeśli dzielnik jest nieznany, który jest współczynnikiem ze zmienną lub wolnym terminem (współczynnik bez zmiennej), prawdopodobnie można rozłożyć odstępny na mnożnikach i zmniejsz jedną z mnożników i dzielnicy. Zobacz sekcję "Rozkład podziału dla mnożników".
Jeśli dzielnik odbija się (wielomian z dwoma członkami), prawdopodobnie można rozkładać rozkładowalny do mnożników i wyciąć jednego z mnożników i dzielnicy.
Jeśli dzielnik jest trzykrotny (wielomialny z trzema członkami), prawdopodobnie możesz rozkładać się na czynniki zarówno podzielnego, jak i dzielnika, a następnie wyciąć ogólny mnożnik lub podzielić do kolumny.
Jeśli dzielnik jest wielomianem z więcej niż trzema członkami, najprawdopodobniej musi używać podziału do kolumny. Patrz sekcja "Decyzja w kolumnie".

Obraz zatytułowany Podziel wielomianów Krok 2

2. Określ typ podziału. Jeśli typ dzielnika nie powie ci metody podziału, określ typ podziału.

Jeśli podziale zawiera trzy lub mniej członków, prawdopodobnie można rozłożyć dzielnik na mnożnikach i wyciąć jeden z mnożników i dzielnicy.

Jeśli podzialeta zawiera więcej niż trzech członków, najprawdopodobniej będziesz musiał użyć podziału do kolumny.

Część 2 z 3:

Rozkład podziału na mnożnikach

jeden. Określ ogólny mnożnik w dzielnicy i podzielić. Jeśli istnieje, możesz wziąć go z nawiasów i cięć.

Przykład. W podziale 3x - 9 do 3 w bramcerze, renderet 3 dla wsporników: 3 (x - 3). Następnie wyciąć wynikowe wsporniki 3 i rozdzielacz (3). Odpowiedź: x - 3.
Przykład: w podziale 24x - 18x do 6X w koszu, weź 6x dla staczyków: 6x (4x - 3). Następnie skróć wsporniki 6x i divisor (6x). Odpowiedź: 4x - 3.

Obraz zatytułowany Podziel wielomianów Krok 4

2. Określ, czy Delimius można rozkładać na mnożnięte wzory mnożniowe. Jeśli jeden z mnożników jest równy dzielnikowi, możesz je przeciąć. Oto kilka formuł w skróconym mnożenia:

Różnica kwadratowa. Jest to skręcone jako AX - B, gdzie wartości A i B są kompletnymi kwadratami (czyli pierwiastek kwadratowy można usunąć z tych liczb). Ten Temper można rozłożyć na dwóch czynnikach: (AX + B) (AX - B).

Pełny kwadrat. Jest to trzykrotnie AX + 2ABX + B, który można rozłożyć na dwóch czynnikach: (AX + B) (AX + B) lub zapisu jako (AX + B). Jeśli istnieje minus przed drugim członem, to trzy spadły jako: (AX - B) (AX - B).

Kwota lub różnica kostki. Jest binked z formularza AX + B lub AX - B, gdzie wartości AIA są pełne kostki (czyli korzenie sześcienne można usunąć z tych liczb). Ilość kostek opisano na: (AX + B) (AX - ABX + B). Różnice sześcienne są określane na: (AX - B) (AX + ABX + B).

Obraz zatytułowany Podziel wielomianów Krok 5

3. Użyj metody próby i błędów, aby rozłożyć dywizję na mnożnikach. Jeśli widzisz, że nie można zastosować formuły do skróconego mnożenia, aby podzielić, spróbuj rozkładać podzifę w inny sposób. Najpierw znajdź czynnik wolnego członka, biorąc pod uwagę współczynnik drugiego członka podziału.

Przykład. Jeśli podziale ma wygląd X - 3x - 10, znajdź współczynnik wolnego członka 10, biorąc pod uwagę współczynnik 3.

Numer 10 może być podzielony na następujące czynniki: 1 i 10 lub 2 i 5. Ponieważ przed 10 stoi minus, zanim jeden z mnożników numeru 10 powinien również stać minus.

Współczynnik 3 wynosi 5-2, więc wybieramy mnożniki 5 i 2. Ponieważ przed 3 stoi minus, przed 5 powinien również stać minus. Tak więc podzili decyduje się od mnożników: (x - 5) (x + 2). Jeśli dzielnik jest równy jednej z tych dwóch mnożników, można je zmniejszyć.

Część 3 z 3:

Podział w kolumnie

jeden. Zapisz podział i rozdzielacz, gdy nagrywasz zwykłe liczby podczas dzielącej je w kolumnie.

Przykład. Split x + 11 x + 10 na x +1.

Obraz zatytułowany Podziel wielomianów Krok 7

2. Podziel pierwszego członka dywizji do pierwszego członka dzielnika. Zapisz wynik.

Przykład. Podziel X (pierwszy członek dywizji) na X (pierwszy penisa dzielnika). Zapisz wynik: x.

Obraz zatytułowany Podziel polinomialne Krok 8

3. Pomnóż wynik z poprzedniego kroku (x) na dzielnik. Zapisz odpowiednio wynik mnożenia, pod pierwszym i drugim członkami podziału.

Przykład. Pomnóż x na x + 1 i zdobądź x + x. Napisz odpowiednio to odbite, pod pierwszym i drugim członkami podziału.

Obraz zatytułowany Podziel wielomianów Krok 9

cztery. Usuń wynik (z poprzedniego kroku) z podziału. Przede wszystkim z podziału odjąć wynik mnożenia (uzyskany w poprzednim kroku), a następnie wybierają darmowy członek.

Zmień znaki z skręconego x + x i zapisz go w dół, jak - x - x. Sumowanie tej bainki od pierwszych dwóch członków podziału, otrzymaj 10x. Po rozbiorze bezpłatnego członka podziału otrzymasz Bouncer 10x + 10 (odbicie pośrednie).

Obraz zatytułowany Podziel wielomianów Krok 10

pięć. Powtórz poprzednie trzy etapy za pomocą odbicia pośredniego (uzyskane w poprzednim kroku). Podzielisz swojego pierwszego kutasa do pierwszego członka dzielnika i zapisz wynik obok wyniku pierwszego podziału. Następnie pomnóż ten wynik drugiego podziału na dzielnicy i odliczając wynik mnożenia od odbicia pośredniego.

Od 10X / X = 10, napisz "+10" po wyniku pierwszych podziałów (X).

Mnożenie 10 na X +1, uzyskaj Bouncer 10x + 10. Zmień objawy tego skręconego (- 10x - 10), a odpowiednio napisz go pod półnak pośrednim.

Usuń skręcone w poprzednim kroku, od odbicia pośredniego i uzyskać 0. W ten sposób, X + 11 x + 10 do podziału na X +1 wynosi X + 10 (być może otrzymasz ten sam wynik, rozliczając trzykrotnie do mnożników, ale ten trzy spadek został wybrany jako najprostszy przykład).

Rada

Jeśli podczas dzielenia się w kolumnie, okazało się pozostałość, możesz napisać go w postaci członu ułamkowego, który w liczniku jest równowaga, aw mianowniku - dzielnik. Na przykład, jeśli zamiast x + 11 x + 10, podano x + 11 x + 12, a następnie podczas dzielenia tego trzy-mela na x + 1 otrzymasz pozostałość 2. Dlatego zapisz odpowiedź (prywatny) w postaci: x + 10 + (2 / (x +1)).
Jeśli ten wielomian nie ma członka ze zmienną odpowiedniej kolejności, na przykład w 3x + 9x + 18 Nie ma członka z zmiennej pierwszej kolejności, można dodać brakującego członu w stosunku 0 (w naszym Przykład jest 0x), aby poprawnie zorganizować członków w Division. Ten ruch nie zmienia wartości tego wielomianu.

Ostrzeżenie

Podczas dzielącej się w kolumnie zapisz członkom (członkowie jednego zamówienia, zapisz się nawzajem), aby uniknąć błędów podczas odejmowania członków.
Podczas pisania wyniku podziału, który obejmuje członek frakcjonowania, zawsze umieść znak plus przed członkiem frakcyjnym.