Jak rozkładać numer na pracę zwykłych mnożników

Każda liczba naturalna może być rozkładana na pracę zwykłych mnożników. Jeśli nie lubisz radzić sobie z dużymi liczbami, takimi jak 5733, dowiedz się, jak umieścić je na prostych czynnikach (w tym przypadku, to jest 3 x 3 x 7 x 7 x 13). Takie zadanie jest często występujące w kryptografii, która jest zaangażowana w kwestie bezpieczeństwa informacji. Jeśli nie jesteś jeszcze gotowy do utworzenia własnego bezpiecznego systemu e-mail, najpierw dowiedz się, jak umieścić liczby dla prostych czynników.

Kroki

Część 1 z 2:

Znalezienie zwykłych mnożników

jeden

Dowiedz się, co jest rozbudowa liczby mnożników. Rozkład liczby na produkt wielu mnożników jest procesem jego "rozdzielać" w mniejszych częściach. Podczas mnożenia tych części lub mnożniki, podaj początkowy numer.

Na przykład liczba 18 może być rozkładana na następujących dziełach: 1 x 18, 2 x 9 lub 3 x 6.

2. Pamiętaj, jakie są proste liczby. Prosta liczba jest podzielona bez pozostałości tylko dwie liczby: sam i na 1. Na przykład liczba 5 może być reprezentowana jako praca 5 i 1. Numer ten nie może być rozkładany na inne czynniki. Celem rozkładu liczby do zwykłych czynników jest przedstawienie go jako produktu liczb pierwszej. Jest to szczególnie wygodne, gdy transakcje z frakcjami, ponieważ pozwala porównać i uprościć je.

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 3

3. Zacznij od numeru źródła. Wybierz numer kompozytowy więcej niż 3. Nie ma sensu wziąć prostą liczbę, ponieważ jest on podzielony tylko samemu i jednym.

Przykład: Rozprzestrzenianie się na pracy liczb pierwszej 24.

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 4

cztery. Przestraszam ten numer w dziedzinie dwóch czynników. Znajdujemy dwie mniejsze liczby, których produkt jest równy oryginalnej liczbie. Możesz użyć dowolnych mnożników, ale łatwiej jest robić proste numery. Jednym z dobrych sposobów jest próba podzielenia pierwotnej liczby najpierw o 2, a następnie 3, a następnie na 5 i sprawdzić, na którym z tych prostych numerów jest podzielony bez pozostałości.

Przykład: Jeśli nie znasz mnożników dla numeru 24, spróbuj Podziel go na małych prostych liczbach. Więc znajdziesz, że ta liczba jest podzielona przez 2: 24 = 2 x 12. To dobry początek.

Ponieważ 2 jest prostą liczbą, dobrze jest używać go podczas rozwijania równych liczb.

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 5

pięć. Zacznij budować drzewo mnożnikowe. Ta prosta procedura pomoże Ci rozkładać numer dla prostych czynników. Aby rozpocząć, spędzić dwa z oryginalnego numeru "Rzeczy" na dół. Na końcu każdej gałęzi napisz znalezione czynniki.

Przykład:

212

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 6

6. Przeglądaj następującą linię numerów na mnożnikach. Spójrz na dwie nowe numery (drugi ciąg czynników drzew). Czy odnoszą się do prostych liczb? Jeśli jeden z nich nie jest łatwy, również rozprzestrzenił go na dwa czynniki. Spędź jeszcze dwie gałęzie i napisz dwa nowe czynniki w ciągu trzeciego drzewa.

Przykład: 12 nie jest prostą liczbą, więc powinno być rozłożone na mnożnikach. Używamy rozkładu 12 = 2 x 6 i napisz go w ciągu trzeciego drzewa:

212

2 x 6

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 7

7. Przesuwaj drzewa. Jeśli jeden z nowych czynników okazuje się być prostą liczbą, wydaj jedną z niego "Gałąź" i napisz na swoim końcu tego samego numeru. Proste numery nie są układane do mniejszych mnożników, więc po prostu przenieść je na poziom poniżej.

Przykład: 2 to prosta liczba. Wystarczy przenieść 2 z drugiego do trzeciej linii:

212

226

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 8

osiem. Kontynuuj układanie numerów dla mnożników, aż masz jedną prostą liczbę. Sprawdź każdy nowy ciąg drzewa. Jeśli przynajmniej jeden z nowych czynników nie jest prostą liczbą, rozłóż go na mnożnikach i zapisz nowy ciąg. W końcu będziesz miał kilka prostych liczb.

Przykład: 6 nie jest prostą liczbą, więc należy również rozkładać się na mnożniki. Jednocześnie 2 jest prostą liczbą, a my przenosimy dwa TWO na wyższy poziom:

212

226

////

2223

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 9

dziewięć. Zapisz ostatni ciąg w postaci produktu zwykłych mnożników. W końcu będziesz miał kilka prostych liczb. Kiedy się zdarza, rozkład dla prostych czynników jest zakończona. Ostatnia linia to zestaw liczb pierwszych, którego produkt podaje początkowy numer.

Sprawdź odpowiedź: pomnóż pozycję w ostatnim rzędzie liczby. W rezultacie należy początkowy numer.

Przykład: W ostatnim ciągu współczynników drzewa zawiera liczby 2 i 3. Obie te liczby są proste, więc rozkład zostanie zakończony. Zatem rozkład nr 24 do zwykłych czynników ma następującą formę: 24 = 2 x 2 x 2 x 3.

Procedura mnożników nie ma znaczenia. Rozkład może być również napisany jako 2 x 3 x 2 x 2.

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 10

10. Jeśli chcesz, upraszcz odpowiedź z rekordem mocy. Jeśli znasz erekcję w dyplomie, możesz nagrać wynikową odpowiedź w prostszej formie. Pamiętaj, że podstawa jest rejestrowana poniżej, a numer firmy pokazuje, ile razy ta baza powinna być pomnożona sam.

Przykład: Ile razy liczba 2 znajduje się w rozkładu Znaleziono 2 x 2 x 2 x 3? Trzy razy, więc wyrażenie 2 x 2 x 2 można napisać jako 2. W uproszczonym nagraniu dostajemy 2 x 3.

Część 2 z 2:

Używanie rozkładu na proste czynniki

jeden. Znajdź największą wspólną dziesiątkę dwóch liczb. Największy wspólny dzielnik (węzeł) dwóch numerów nazywany jest maksymalną liczbą, dla której oba liczby są podzielone bez pozostałości. Poniższy przykład pokazuje, jak znaleźć największy wspólny dzielnik liczb 30 i 36, rozszerzając się do prostych mnożników.

Rozpowszechniać obie liczby dla prostych czynników. Dekompozycja numeru 30 ma widok na 2 x 3 x 5. Numer 36 jest złożony w prostych czynnikach w następujący sposób: 2 x 2 x 3 x 3.
Znajdujemy numer, który znajduje się w obu rozszerzeniach. Wymień ten numer na obu listach i napisz go z nowej linii. Na przykład 2 znajduje się w dwóch rozkładach, więc piszemy 2 W nowej linii. Potem mamy 30 = 2 x 3 x 5 i 36 = 2 x 2 x 3 x 3.
Powtórz tę akcję, dopóki nie istnieją ogólne czynniki w ekspansji. Oba lista zawiera również numer 3, dzięki czemu możesz nagrywać w nowej linii 2 i 3. Następnie ponownie porównaj rozszerzenia: 30 = ~~2 x 3~~ x 5 i 36 = 2 x 2 x 3 x 3. Jak widać, nie ma w nich ogólnych mnożników.
Aby znaleźć największy wspólny dzielnik, należy znaleźć produkt wszystkich wspólnych mnożników. W naszym przykładzie jest 2 i 3, dlatego węzły są 2 x 3 = 6. Jest to największa liczba, na której jest podzielona bez pozostałości numeru 30 i 36.

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 12

2. Używanie węzłów można uprościć frakcję. Jeśli podejrzewasz, że niektóre frakcja można zmniejszyć, użyj największego wspólnego dzielnika. Zgodnie z procedurą opisaną powyżej, zlokalizuj węzeł licznika i mianownika. Następnie wyjdź z numeratora i mianownika ułamka na tej liczbie. W rezultacie otrzymasz tę samą frakcję w prostszej formie.

Na przykład upraszczamy frakcję /₃₆. Jak ustawiamy powyżej, na 30 i 36 węzłów są 6, więc dzielimy liczbę i mianownik do 6:

30 ÷ 6 = 5

36 ÷ 6 = 6

/₃₆ = /₆

3. Znajdź najmniejsze łącznie dwie liczby. Najmniejsza całkowita wielokrotność (NOC) dwóch numerów jest najmniejszą liczbą, która jest podzielona bez salda na obu danych danych. Na przykład NOC 2 i 3 wynosi 6, ponieważ jest to najmniejsza liczba podzielona na 2 i 3. Poniżej znajduje się przykład znalezienia NOC przez ekspansję do prostych czynników:

Zacznijmy od dwóch rozszerzeń na prostych mnożnikach. Na przykład, dla rozkładu numeru 126 można napisać jako 2 x 3 x 3 x 7. Numer 84 jest składany do prostych mnożników w postaci 2 x 2 x 3 x 7.

Porównaj ile razy każdy mnożnik znajduje się w rozkładach. Wybierz listę, w której mnożnik spełnia maksymalną liczbę razy i zakreśl to miejsce. Na przykład, numer 2 występuje raz w rozkładu dla numeru 126 i dwa razy na liście przez 84, więc powinno być zobowiązane 2 x 2 W drugiej liście mnożników.

Powtórz tę akcję dla każdego mnożnika. Na przykład 3 spotyka się częściej w pierwszym rozkładu, więc należy go poszukiwać 3 x 3. Numer 7 spełnia jeden raz na obu listach, więc dostarczamy 7 (Bez względu na listę, jeśli ten mnożnik zostanie znaleziony na obu wymiarze listach tego samego czasu).

Aby znaleźć NOK, pomnóż wszystkie krążki. W naszym przykładzie najmniejsze wspólne liczby 126 i 84 jest 2 x 2 x 3 x 3 x 7 = 252. Jest to najmniejsza liczba podzielona przez 126 i 84 bez pozostałości.

Obraz zatytułowany Znajdź Prime Factoration Krok 14

cztery. Użyj NOK, aby dodać frakcję. Dodając dwie frakcje, konieczne jest doprowadzenie ich do wspólnego mianownika. Aby to zrobić, znajdź NOC z dwóch mianatorów. Następnie pomnóż numerator i mianownik każdej frakcji na takiej liczbie, tak że podajniki bólu stali są równe NOK. Potem możesz złożyć frakcje.

Na przykład musisz znaleźć kwotę /₆ + /₂₁.

Za pomocą powyższej metody można znaleźć NOC przez 6 i 21. Jest 42.

Przekształcamy frakcję /₆ więc jego mianownik ma 42. Aby to zrobić, konieczne jest podział 42 do 6: 42 ÷ 6 = 7. Teraz pomnożysz licznik i mianownik frakcji w 7: /₆ X /₇ = /₄₂.

Aby przynieść drugą frakcję do mianownika 42, podzielić 42 na 21: 42 ÷ 21 = 2. Pomnóż licznik i mianownik frakcji 2: /₂₁ X /₂ = /₄₂.

Po wykazaniu frakcji tego samego mianownika można je łatwo złożyć: /₄₂ + /₄₂ = /₄₂.

Przykłady zadań

Spróbuj samodzielnie rozwiązać następujące zadania. Jeśli uważasz, że masz właściwą odpowiedź, zaznacz miejsce po okrężnicy w stanie zadań. Najnowsze zadania są najbardziej złożone.
Znajdź rozkład na prostych mnożnikach dla numeru 16: 2 x 2 x 2 x 2
Zapisz odpowiedź w formularzu mocy: 2
Znajdź rozkład na prostych mnożnikach dla numeru 45: 3 x 3 x 5
Zapisz odpowiedź w formularzu mocy: 3 x 5
Znajdź rozkład na prostych mnożnikach dla numerów 34: 2 x 17
Znajdź rozkład prostych mnożników dla numeru 154: 2 x 7 x 11
Znajdź rozkład na prostych mnożnikach dla numerów 8 i 40, a następnie określić ich największy wspólny podzielnik: Rozkład na prostych mnożnikach liczb 8 ma formularz 2 x 2 x 2 x 2 - rozkład na prostych mnożnikach numer 40 ma formularz 2 x 2 x 2 x 5- Węzeł dwóch liczb 2 x 2 x 2 = 6.
Znajdź rozkład na prostych mnożnikach dla numerów 18 i 52 i znajdź je najmniejszą wspólną wielokrotność: Rozkład na prostych mnożnikach liczb 18 ma formularz 2 x 3 x 3- rozkład na prostych mnożnikach liczb 52 ma formularz 2 x 2 x 13 - dysze dwóch liczb jest 2 x 2 x 3 x 3 x 13 = 468 t.

Rada

Każda liczba jest charakterystyczna dla jedynej rozkładu prostych czynników. Bez względu na to, jak znaleźć tę rozkład, na końcu musi istnieć ta sama odpowiedź. Nazywa się to głównym twierdzeniem arytmetycznym.
Zamiast przepisywać proste numery za każdym razem w nowej linii tkanin, możesz je zostawić na miejscu i po prostu przejść. Po zakończeniu rozkładu wszystkie wspólne czynniki krążyły do niego.
Zawsze sprawdzaj odebraną odpowiedź. Możesz popełnić błąd i nie zauważyć tego.
Przygotuj się na zadania trick. Jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie rozkładu na prostych wielu liczbach, nie ma potrzeby wykonywania żadnych obliczeń. Na przykład, dla rozkładu liczby 17 na prostych mnożnikach będzie 17- Numer ten nie jest określony do innych prostych czynników.
Największym wspólnym dzielnikiem i najmniejszą wspólną wielokrotnością można znaleźć przez trzy lub więcej liczb.

Ostrzeżenie

Drzewo mnożnikowe pozwala określić tylko proste, a nie wszystkie możliwe mnożniki.