Jak znaleźć powierzchnię prostokątnego pryzmatu

Prism prostokątny - nazwa używana do wyznaczania obiektu sześciokątnego przypominającego zwykłe pudełko. Wyobraź sobie cegłę lub pudełko butów, a będziesz wiedział dokładnie, co jest pryzmatem prostokątnym. Powierzchnia pryzmatu jest całkowita powierzchnia wszystkich jego twarzy. Obliczanie powierzchni pryzmatu jest podobne do odpowiedzi na pytanie "Ile papieru będzie musiała owinąć to pole?".

Kroki

Część 1 z 2:

Obliczanie powierzchni

jeden. Zwróć uwagę na długość, szerokość i wysokość pryzmatu. Każdy prostokątny pryzmat ma długość, szerokość i wysokość. Narysuj pryzmat i podpisz swoje różne żebra w listach łacińskich L, W i H.

Jeśli nie jesteś pewien, jak wspomnieć, na której krawędzi wybierz dowolny kąt pryzmatu. Zaznacz odpowiednie litery trzy żebra opuszczające ten róg.
Niech na przykład podstawa pryzmatu jest prostokąt 3 o 4 centymetry, a wysokość pryzmatu wynosi 5 centymetrów. Od dawna boku bazy wynosi 4 centymetry, otrzymujemy L = 4, W = 3 I H = 5.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu Krok 2

2. Spójrz na sześć twarzy pryzmatu. Aby zakryć całą powierzchnię kształtu, musisz pomalować wszystkie swoje sześć twarzy. Wyobraź sobie każdą linię lub zabierz pudełko z płatków owsianych i spójrz na to:

Na jednej twarzy znajduje się na górze i na dole, a mają ten sam rozmiar.

Na jednej twarzy jest przed sobą, a tył ich kwadrat jest równy.

Na skraju lewej i prawej strony są również takie same.

Jeśli trudno ci wprowadzić to zdjęcie, wyciąć pudełko wzdłuż krawędzi i rozszerz się.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu krok 3

3. Znajdź obszar pryzmatu. Zacznij od, uczymy się obszar tylko jednej twarzy, mianowicie, dno. Ta twarz, jak wszyscy, to prostokąt. Jedna strona tego prostokąta była oznaczona przez Ciebie jako długość, a druga jest jak szerokość. Do Znajdź kwadrat prostokąta, Konieczne jest pomnożenie długości dwóch boków. Tak więc obszar (dolna twarz) = długość pomnożona przez szerokość = Lw.

Wracając do naszego przykładu, dla obszaru bazowego, otrzymujemy 4 centymetry x 3 centymetry = 12 centymetrów kwadratowych.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu krok 4

cztery. Znajdź obszar górnej twarzy. Ale poczekaj - odkryliśmy, że górna i dolna krawędź mają ten sam obszar. W ten sposób obszar górnej powierzchni jest również równe Lw.

W naszym przykładzie obszar górnej twarzy jest 12 centymetrów kwadratowych.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu krok 5

pięć. Określ obszar przednich i tylnych twarzy. Wróćmy do naszego rysunku i spójrzmy na linię frontu: jego imprezy są szerokością i wysokością. W ten sposób obszar przedniej powierzchni = szerokość pomnożona przez wysokość = WH. Obszar tylny jest również WH.

W naszym przykładzie W = 3 centymetry i H = 5 centymetrów, więc obszar przedniej powierzchni wynosi 3 centymetry x 5 centymetry = 15 centymetrów kwadratowych. Obszar tylnej powierzchni jest również równy 15 centymetrów kwadratowych.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu Krok 6

6. Oblicz obszar lewych i prawych twarzy. Ich rozmiar jest taki sam, więc wystarczy znaleźć obszar lewej twarzy. Jest ograniczony do długości i wysokości pryzmatu. W ten sposób obszar lewej twarzy jest Lh- Obszar właściwej twarzy jest równe Lh.

W naszym przykładzie L = 4 centymetry i H = 5 centymetrów, więc obszar lewej strony = 4 centymetry x 5 centymetry = 20 centymetrów kwadratowych. Obszar właściwej twarzy jest równe 20 centymetrów kwadratowych.

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu Krok 7

7. Znaleziono obszary. Więc znaleźliśmy obszar każdej z sześciu twarzy pryzmatu. Składając je razem, znajdziemy powierzchnię całego pryzmatu: LW + LW + WH + WH + LH + LH. Formuła ta może być używana do obliczenia powierzchni dowolnego prostokątnego pryzmatu.

Ukończenie rozważania naszego przykładu, znajdziemy obszar pryzmatów podanych w nim, składając wszystkie błękitne numery uzyskane wcześniej: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 centymetry kwadratowe.

Część 2 z 2:

Skrócona formuła

jeden. Uprość formułę. Wiemy już, jak obliczyć powierzchnię dowolnego prostokątnego pryzmatu. Jednak można to zrobić szybsze, jeśli masz łatwe Transformacje algebraiczne. Zacznijmy od równania uzyskanego powyżej: obszar prostokątnego pryzmatu = LW + LW + WH + WH + LH + LH. Łącząc te same terminy, otrzymujemy:

Kwadratowy pryzmat prostokątny = 2LW + 2WH + 2LH

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu krok 9

2. Przyniosę ogólny mnożnik na wsporniki 2. Jeśli wiesz świecić równanie algebraiczne, Ta formuła może być uproszczona w następujący sposób:

Kwadratowy pryzmat prostokątny = 2LW + 2Wh + 2LH = 2 (LW + WH + LH).

Obraz zatytułowany Znajdź powierzchnię prostokątnego pryzmatu Krok 10

3. Sprawdź wynikowy formuła na naszym przykładzie. Wróćmy do pryzmatu przeglądu wcześniej w postaci pudełka o długości 4, 3 szerokości 3 i wysokości 5 centymetrów. Zastąp te liczby w naszym formule:

Obszar = 2 (LW + WH + LH) = 2 x (LW + WH + LH) = 2 x (4x3 + 3x5 + 4x5) = 2 x (12 + 15 + 20) = 2 x (47) = 94 centymetry kwadratowe. Ta odpowiedź zbiega się z tym, co otrzymaliśmy wcześniej. Dzięki temu równaniu powierzchnia prostokątnego pryzmatu można obliczyć znacznie szybciej.

Rada

Obszar jest zawsze mierzony "Kwadratowe jednostki", takie jak centymetry kwadratowe lub cale kwadratowe. Centymetr kwadratowy dokładnie odpowiada swojej nazwie: jest to kwadratowy kwadrat o długości 1 centymetra. Jeśli powierzchnia obszaru pryzmatu wynosi 50 centymetrów kwadratowych, oznacza to, że istnieje dokładnie 50 takich kwadratów do pokrycia całej powierzchni pryzmatu.
Niektórzy nauczyciele zamiast koncepcji "szerokość" Użyj terminu "głębokość" Pryzmat. Nie ma znaczenia, czy wyraźnie wyróżniłeś trzy oddzielne żebra pryzmatu.
Jeśli nie jesteś pewien, gdzie górny pryzmat, którykolwiek z trzech żeber można nazwać wysokimi. Długie żebro zwykle trwa dłużej, ale nie jest tak ważne. Najważniejszą rzeczą jest użycie tych samych symboli w trakcie problemu problemu.