Jak znaleźć obszar Pentagonu -

Pentagon to wielokąt, który ma pięć kątów. W przytłaczającej większości zadań natkniesz się na prawy pięciokąt, w którym wszystkie strony są równe. Istnieją dwa główne sposoby znalezienia obszaru Pentagonu (w zależności od wartości znanych).

Kroki

Metoda 1 z 3:

Obliczanie obszaru na dobrze znanej stronie i apophem

jeden. Strona Dana i Apophem. Metoda ta ma zastosowanie do odpowiednich pentagonów, które wszystkie strony są równe. Apothem jest segment łączący środek pentagonu, a środek dowolnego z jego obsługiwanej apophem jest zawsze prostopadle do boku pentagonu.

Nie myl Apophem z promieniem opisanego okręgu. Taki promień jest segmentem łączącym środek pentagonu z wierzchołkiem (a nie środkową stroną). Jeśli otrzymasz stronę, a promień opisany obwodu, przejdź do następnego rozdziału.
Na przykład pentagon z imprezą 3 Zobacz i Apophia 2 cm.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego Pentagonu Krok 2

2. Podziel pentagon do pięciu równych trójkątów. Aby to zrobić, podłącz centrum pentagonu z każdym z jego wierzchołków.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego kroku Pentagonu 3

3. Oblicz obszar trójkąta. Podstawą każdego trójkąta jest strona pentagonu, a wysokość każdego trójkąta jest apophem Pentagonu. Aby obliczyć obszar trójkąta, pomnóż połowę podstawy i wysokości, czyli obszar = ½ x podstawy x wysokość.

W naszym przykładzie obszar trójkąta = ½ x 3 x 2 = 3 Centymetry kwadratowe.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego kroku Pentagonu 4

cztery. Pomnóż uważny obszar trójkąta na 5, aby obliczyć plac Pentagon. To prawda, ponieważ podzieliliśmy pentagon do pięciu równych trójkątów.

W naszym przykładzie obszar Pentagon = 5 x obszar trójkąta = 5 x 3 = piętnaście Centymetry kwadratowe.

Metoda 2 z 3:

Obliczanie obszaru o dobrze znanej stronie

jeden. Jeśli strona zostanie podana. Metoda ta ma zastosowanie do odpowiednich pentagonów, które wszystkie strony są równe.

Na przykład pentagon z imprezą 7 cm.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego Pentagonu Krok 6

2. Podziel pentagon do pięciu równych trójkątów. Aby to zrobić, podłącz centrum pentagonu z każdym z jego wierzchołków.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego Pentagonu Krok 7

3. Podziel trójkąt na pół. W tym celu, od szczytu trójkąta, który leży w środku Pentagonu, obniżyć prostopadle do przeciwnej strony trójkąta, który jest równy boku pentagonu. Otrzymasz dwa równe trójkąty prostokątne.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego Pentagonu Krok 8

cztery. Daj oznaczenia jednym z prostokątnych trójkątów.

Baza Prostokątny trójkąt jest połowa strony pentagonu. W naszym przykładzie podstawa jest ½ x 7 = 3,5 cm.

Kąt Wokół środka pentagonu wynosi 360˚. Udostępnianie pentagonu do pięciu równych trójkątów, a następnie dzieląc każdy trójkąt na pół, podzieli się kąt wokół środka Pentagonu na 10 równych częściach, czyli kąt trójkąta prostokątnego, przeciwnej podstawy, wynosi 360 ° / 10 = 36˚.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego Pentagonu Krok 9

pięć. Oblicz wysokość trójkąta. Wysokość Prostokątny trójkąt jest równy jego katelestowi innej niż baza. Posługiwać się Funkcje trygonometryczne, Aby znaleźć wysokość trójkąta.

W prostokątnym trójkącie tangens Kąt jest równy nastawieniu przeciwnej strony do sąsiedniej strony.

W naszym przykładzie pod kątem 36˚, impreza przeciwna jest fundamentem, a przylegająca - wysokość.

TG 36˚ = przeciwna strona / przylegająca strona

W naszym przykładzie TG 36˚ = 3,5 / wysokość

Wysokość x Tg 36˚ = 3,5

Wysokość = 3,5 / tg 36˚

Wysokość = 4.8 cm (w przybliżeniu)

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego Pentagonu Krok 10

Znajdź obszar trójkąta. Obszar trójkąta = ½ x wysokość x wysokość (A = ½bh). Znając podstawę i wysokość, można znaleźć obszar trójkąta prostokątnego.

W naszym przykładzie obszar trójkąta prostokątnego = ½bh = ½ (3,5) (4.8) = 8,4 centymetry kwadratowe.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego Pentagonu Krok 11

7. Pomnóż znaleziony obszar trójkąta prostokątnego do 10, aby obliczyć plac Pentagon. To prawda, ponieważ podzieliliśmy pentagon do dziesięciu równych prostokątnych trójkątów.

W naszym przykładzie obszar pentagonu wynosi 8,4 x 10 = 84 Centymetry kwadratowe.

Metoda 3 z 3:

Formuły

jeden. Obwód i apophem. Apothem jest segment łączący środek pentagonu, a środek dowolnego z jego obsługiwanej apophem jest zawsze prostopadle do boku pentagonu.

A = RA / 2, Gdzie R - Obwód, ale - Apperam.
Jeśli zostanie podana strona, oblicz obwód prawidłowego pięciokątki o wzorze: p = 5s, gdzie s jest stroną pentagonu.

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego pentagonu krok 13

2. Strona Dana. Jeśli podano tylko stronę pentagon, użyj następującego wzoru:

A = (5S) / (4TG36˚), gdzie s jest stroną pentagonu.

Tg36˚ = √ (5-2√5). Jeśli nie ma funkcji stycznej na kalkulatorze, użyj następującego wzoru: A = (5S) / (4√ (5-2√5)).

Obraz zatytułowany Znajdź obszar regularnego pentagonu krok 14

3. Promień Dana opisanego kręgu. W tym przypadku, aby obliczyć plac Pentagon, użyj następującego wzoru:

A = (5/2)RSIN72˚, gdzie r jest promieniem opisanego okręgu.

Rada

Trudniej jest pracować z niewłaściwym pentagonem (jest to pięciokąt, z których boki mają różne długości). W tym przypadku podziel pentagon na trójkąty, znajdź ich obszar i złożyć wartości obszaru. Możesz także opisać właściwą pozycję Pentagona, obliczyć jego obszar, a następnie odjąć obszar dodatkowej przestrzeni.
Wzory uzyskane przez ścieżkę geometryczną są podobne do formuł opisanych w niniejszym artykule. Pomyśl, czy możesz wycofać te formuły. Wzór, który obejmuje promień opisanego kręgu, jest trudniejszy (podpowiedź: rozważyć podwojony kąt w środku pentagonu).
W tym artykule przykłady stosuje się zaokrąglone wartości w celu uproszczenia obliczeń. Jeśli pracujesz z prawdziwym wielokąta, otrzymasz inne wyniki dla innych długości i kwadratów.
Jeśli to możliwe, oblicz obszar pięciokątny za pomocą opisanych metod. Następnie porównaj wyniki, aby potwierdzić poprawność odpowiedzi.