Jak wyciąć frakcje algebraiczne

Na pierwszy rzut oka frakcje algebraiczne wydają się bardzo skomplikowane, a nieprzyjemny student może pomyśleć, że niemożliwe jest coś z nimi. Wyszukiwanie zmiennych, liczb, a nawet stopni narzuca strach. Niemniej jednak, aby zmniejszyć zwykłe (na przykład 15/25) i frakcji algebraicznych, stosuje się te same zasady.

Kroki

Metoda 1 z 3:
Zmniejszenie frakcji
  1. Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 1
jeden. Przesuń terminy używane do opisu frakcji algebraicznych. Warunki poniżej są dystrybuowane podczas rozważania frakcji algebraicznych i będą używane później przy rozważaniu przykładów:
  • Licznik ułamka. Góra frakcji (na przykład, (X + 5)/ (2x + 3)).
  • Mianownik. Niższa frakcja (na przykład, x + 5) /(2x + 3)).
  • Ogólny dzielnik. Tzw. Numer, do którego podzielone są górne i dolne części fraci. Na przykład, w frakcji 3/9, wspólny dzielnik ma 3, ponieważ obie numery są podzielone na 3.
  • Czynnik. Są to liczby, przy pomocy, którą otrzymuje określoną liczbę. Na przykład liczba 15 spadków do multiplatiers 1, 3, 5 i 15. Współczynnik nr 4 wynosi 1, 2 i 4.
  • Uproszczona forma. Aby uzyskać uproszczoną formę frakcji algebraicznej, wszystkie wspólne mnożniki należy zmniejszyć i grupować te same zmienne (na przykład 5x + x = 6x). Jeśli nic nie zostanie pocięte, frakcja ma uproszczoną formę.
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 2
    2. Sprawdź działania z prostymi frakcjami.Operacje ze zwykłymi i algebraicznymi frakcjami są podobne. Na przykład, weź strzał 15/35. Uprościć tę frakcję, następuje Znajdź wspólnego dzielnika. Obie liczby są podzielone przez pięć, więc możemy podświetlić 5 w liczniku i mianowniku:
    piętnaście→5 * 335 → 5 * 7
    Teraz możesz Zmniejsz ogólnych mnożników, To znaczy usunąć 5 w liczniku i mianowniku. W rezultacie otrzymujemy uproszczoną frakcję 3/7.
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 3
    3. W wyrażeniach algebraicznych ogólne mnożniki wyróżniają się w taki sam sposób jak w zwykłym. W poprzednim przykładzie udało nam się łatwo wyróżnić 5 z 15 - ta sama zasada dotyczy bardziej złożonych wyrażeń, takich jak 15x - 5. Znajdź ogólny czynnik. W tym przypadku będzie 5, ponieważ obaj członkowie (15x i -5) są podzieleni na 5. Jak poprzednio, podkreślamy ogólną fabrykę i opublikujemy go Lewo.
    15x - 5 = 5 * (3x - 1)
    Aby sprawdzić, czy wszystko jest wystarczająco poprawne, aby pomnożyć 5 stojących w nawiasach w nawiasach - wynik to te same liczby, które były pierwsze.
  • Obraz zatytułowany Frakcje algebraiczne Krok 4
    cztery. Złożony członkowie mogą być przydzielane w taki sam sposób jak prosty. W przypadku frakcji algebraicznych stosuje te same zasady dotyczące zwykłych. Jest to najłatwiejszy sposób na zmniejszenie frakcji. Rozważ następującą frakcję:
    (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10)
    Należy pamiętać, że w liczniku (z góry), a w mianowniku (na dole) jest człon (x + 2), więc można go zmniejszyć w taki sam sposób, jak całkowity mnożnik 5 w frakcji 15/35:
    (x + 2)(X-3)→(X-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10)
    W rezultacie otrzymujemy uproszczoną ekspresję: (X-3) / (x + 10)
    • Metoda 2 z 3:
    Zmniejszenie frakcji algebraicznych
    1. Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 5
    jeden. Znajdź ogólny mnożnik w liczbie, czyli w górnej części frakcji. Z redukcją frakcji algebraicznej, pierwszą rzeczą, aby uprościć obie części. Zacznij od licznika i spróbuj rozkładać go na jak najwięcej czynników. Rozważ w tej sekcji następująca frakcja:
    9x-315x + 6
    Zacznijmy od numeratora: 9x - 3. Dla 9x i -3 całkowity współczynnik jest numer 3. Przyniosę 3 wsporniki, jak to się skończy z konwencjonalnymi numerami: 3 * (3x-1). W wyniku tej transformacji następna frakcja okaże się:
    3 (3x-1)15x + 6
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 6
    2. Znajdź wspólnego mnożnika w liczniku.Kontynuuj wykonanie powyższego przykładu i przekierować mianownik: 15x + 6. Jak poprzednio znajdziemy, co liczba obie części są podzielone. W tym przypadku całkowity współczynnik wynosi 3, dzięki czemu możesz napisać: 3 * (5x +2). Przepiszmy frakcję w następującym formularzu:
    3 (3x-1)3 (5x + 2)
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 7
    3. Zmniejsz tego samego członków. W tym kroku możesz uprościć frakcję. Zmniejsz tego samego członków w liczniku i mianowniku. W naszym przykładzie ta liczba 3.
    3(3x-1)→(3x-1)
    3(5x + 2) → (5x + 2)
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 8
    cztery. Określ, że frakcja ma najprostszy widok. Frakcja jest całkowicie uproszczona w przypadku, gdy nie ma ogólnych mnożników w liczniku i mianowniku. Należy pamiętać, że nie można zmniejszyć tych członków, które znajdują się wewnątrz nawiasów - w powyższym przykładzie, nie można przeznaczyć x z 3x i 5x, ponieważ kompletni członkowie są (3x -1) i (5x + 2). W ten sposób frakcja nie daje dalszych uproszczenia, a ostatnia odpowiedź brzmi następująco:
    (3x-1)
    (5x + 2)
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 9
    pięć. Sam ćwiczyć frakcje. Najlepszym sposobem zaspokojenia metody jest rozwiązanie problemów. W ramach przykładów podaje poprawne odpowiedzi.
    4 (x + 2) (X-13)(4x + 8)
    Odpowiedź: (x = 13)
    2x-x5x
    Odpowiedź:(2x-1) / 5
    • Metoda 3 z 3:
    Specjalne techniki
    1. Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 10
    jeden. Weź negatywny znak poza granicami. Przypuśćmy, że nadana jest następna frakcja:
    3 (x-4)5 (4-x)
    Należy pamiętać, że (X-4) i (4-X) "prawie" identyczne, ale nie można ich natychmiast zmniejszać, ponieważ są "odwrócone". Jednak (x - 4) można zapisać jako -1 * (4 - x), tak jak (4 + 2x) można przepisać w postaci 2 * (2 + x). Nazywa się to "zmianą znaku".
    -1 * 3 (4-x)5 (4-x)
    Teraz możesz zmniejszyć tego samego członków (4-X):
    -13(4-x)pięć(4-x)
    Dostajemy więc ostateczną odpowiedź: -3/5.
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 11
    2. Naucz się rozpoznawać różnicę w kwadratach. Różnica w kwadratach jest wtedy, gdy kwadrat jednego numeru jest odejmowany od kwadratu innej liczby, jak w wyrażeniu (A - B). Różnica w pełnych kwadratach może być zawsze rozkładana na dwie części - ilość i różnica odpowiednich kwadratowych korzeni. Następnie wyrażenie zajmie następującą formę:
    A - B = (A + B) (A-B)
    Ta technika jest bardzo przydatna podczas poszukiwania ogólnych członków w frakcjach algebraicznych.
  • Przykład: X - 25 = (x + 5) (X-5)
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 12
    3
    Uprościć wyrażenia wielomianowe. Wielomiany są złożonymi wyrażeniami algebraicznymi, które składają się z więcej niż dwóch członków, na przykład x + 4x + 3. Na szczęście wiele wielomianów można rozłożyć na mnożnikach. Na przykład powyższe wyrażenie można zapisać w postaci (x + 3) (x + 1).
  • Obraz zatytułowany Uprość frakcje algebraiczne Krok 13
    cztery. Pamiętaj, że zmienne można również ułożyć na mnożnikach. Jest to szczególnie przydatne w przypadku wyrażeń mocy, takich jak x + x. Tutaj możesz wytrzymać wsporniki w mniejszym stopniu. W takim przypadku mamy: x + x = x (x + 1).

    • Rada

    • Sprawdź, czy położyłeś to lub inne wyrażenie na mnożnikach. Aby to zrobić, pomnóż mnożniki - w wyniku tego samego wyrażenia powinno się okazać.
    • Aby w pełni uprościć frakcję, zawsze przydzielić największych mnożników.

    Ostrzeżenie

    • Nigdy nie zapominaj o właściwościach stopni! Spróbuj mocno pamiętaj o tych właściwościach.
    Podobne publikacje
    Jak odliczyć zwykłe frakcjeJak odliczyć zwykłe frakcje
    Jak odliczyć liczby mieszaneJak odliczyć liczby mieszane
    Jak dzielić frakcję dla liczby całkowitejJak dzielić frakcję dla liczby całkowitej
    Jak dzielić się i pomnóż zwykłe frakcjeJak dzielić się i pomnóż zwykłe frakcje
    Jak złożyć frakcjeJak złożyć frakcje
    Jak znaleźć frakcję (część) z numeruJak znaleźć frakcję (część) z numeru
    Jak działać przez frakcjeJak działać przez frakcje
    Jak znaleźć odwrotnieJak znaleźć odwrotnie
    Jak prowadzić akcję z frakcjamiJak prowadzić akcję z frakcjami
    Jak pomnożyć liczby mieszaneJak pomnożyć liczby mieszane
    Jak przekształcić nieregularną frakcję w liczbie mieszanejJak przekształcić nieregularną frakcję w liczbie mieszanej
    Jak umieścić frakcję z tymi samymi mianownikamiJak umieścić frakcję z tymi samymi mianownikami
    Jak złożyć i pomnóż frakcjeJak złożyć i pomnóż frakcje
    Jak składać i odliczyć frakcje z różnymi mianownikamiJak składać i odliczyć frakcje z różnymi mianownikami
    Jak dodać liczby mieszanychJak dodać liczby mieszanych
    Jak porównać frakcjeJak porównać frakcje
    Jak pomnożyć frakcje dla liczb całkowitychJak pomnożyć frakcje dla liczb całkowitych
    Jak pomnóż fraciJak pomnóż fraci
    Jak uprościć frakcje kompozytoweJak uprościć frakcje kompozytowe
    Jak dzielić frakcję na frakcjęJak dzielić frakcję na frakcję