Jak uprościć frakcje kompozytowe: 9 kroków

Frakcja kompozytowa (wielokondygnacyjna) jest frakcją, w liczbie i / lub w mianowniku, który ma frakcję lub kilka frakcji. Aby uprościć frakcję kompozytową może być szybko lub niezbyt bardzo, zależy to od liczby frakcji w liczbie i w składniku frakcji kompozytowej, a także obecności w liczbie i / lub w wskaźniku frakcji złożonej zmienna i jego typ.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Jak uprościć frakcję kompozytową za pomocą mnożenia przez odwrotność

jeden. Zrób tak, aby w liczniku i w mianowniku frakcji kompozytowej pozostaje na jednej zwykłej frakcji (jeśli to konieczne). Frakcja kompozytowa, numerator i mianownik zawiera na jednej frakcji, można szybko uprościć. Tak więc, jeśli istnieje wyrażenia z frakcjami lub frakcjami w liczniku i / lub w mianowniku kompozytowego fracji, upraszczają te wyrażenia jednej frakcji. Aby uprościć wyrażenia z frakcjami, oblicz Najmniejszy wspólny mianownik (Nos).

Na przykład upraszczają frakcję kompozytową (3/5 + 2/15) / (5/7 - 3/10). Najpierw uprościć wyrażenia w liczniku i na denomoter na jedną frakcję.

W frakcjach w nosie nosa = 15. Zatem frakcja 3/5 zostanie zapisana w ten sposób: 3/5 * 3/3 = 9/15, a wszystkie wyrażenie: 9/15 + 2/15 = 11/15.
W frakcjach w nosie mianownika = 70. Zatem frakcje zostaną zapisane w ten sposób: 5/7 * 10/10 = 50/70 i 3/10 * 7/7 = 21/70, a wszystkie wyrażenie: 50/70 - 21/70 = 29 / 70.
Okazało się frakcji kompozytowej (11/15) / (29/70).

Obraz zatytułowany Uprość złożone frakcje Krok 2

2. Zmień licznik i mianownik frakcji w mianowniku, aby uzyskać frakcję odwrotną. Pamiętaj, że podział pierwszej wartości do drugiego jest równoważny z mnożeniem pierwszej wartości do odwrotnej wartości drugiej wartości. Teraz w numeratorze iw mianowniku tej frakcji kompozytowej jest jedna frakcja, więc ta frakcja kompozytowa może być uproszczona przy użyciu frakcji odwrotnej. Aby to zrobić, zapisz frakcję referencyjną dla frakcji, która znajduje się w mianowniku frakcji kompozytowej - po prostu zmienić liczbę miejsc i mianowników.

W wynikowej frakcji kompozytowej (11/15) / (29/70) frakcja w mianowniku 29/70. Zmiany w miejscach numeratora i mianowniku otrzymasz frakcję do tyłu 70/29.

Należy pamiętać, że jeśli w składniku frakcji kompozytowej występuje liczbę całkowitą, po prostu podziel 1, aby znaleźć odwrotnie. Na przykład w mianowniku frakcji kompozytowej (11/15) / (29) jest numer 29. Numer ten jest rejestrowany jako frakcja 29/1, a koncert frakcji - 1/29.

Obraz zatytułowany Uprość złożone frakcje Krok 3

3. Pomnóż frakcję, która znajduje się w numeratorze frakcji kompozytowej, na tylnym strzale. Więc dostajesz jedną zwykłą frakcję. Aby pomnożyć frakcje, najpierw pomnóż swoje cyfry, a następnie ich mianowników.

W przykładzie, pomnożyć 11/15 i 70/29, czyli 11 * 70 = 770 i 15 * 29 = 435. Dlatego okazuje się strzał 770/435.

Obraz zatytułowany Uprość złożone frakcje Krok 4

cztery. Uprość nową frakcję. Więc frakcja kompozytowa jest uproszczona do jednej zwykłej frakcji, która najprawdopodobniej można również uprościć. Dla tego Oblicz największą wspólną dziesiątkę (Węzeł) numerator i mianownik, a następnie podzielić licznik i mianownik nowej frakcji.

Węzły 770 i 435 są równe 5. Dlatego podziel liczberator i mianownik nowej frakcji na 5, aby uzyskać strzał 154/87. W liczbach 154 i 87 nie ma wspólnych dzielników, więc ostateczna odpowiedź to frakcja 154/87.

Metoda 2 z 2:

Jak uprościć frakcję kompozytową ze zmienną

jeden. Jeśli to możliwe, użyj metody mnożenia do odwrotnie opisanego powyżej. Dzięki tej metodzie prawie każda frakcja kompozytowa może być uproszczona do jednej frakcji. Frakcja kompozytowa ze zmienną nie jest wyjątkiem, ale trudniejsze wyrażenie ze zmienną, tym trudniej jest stosować metodę mnożenia na odwrotność. Jeśli wyrażenie ze zmienną jest dość proste, zastosuj metodę mnożenia do wartości odwrotnej, jeśli wyrażenie ze zmienną jest złożone lub istnieje kilka zmiennych, użyj metody alternatywnej opisanej poniżej.

Na przykład frakcja (1 / x) / (X / 6) można szybko uprościć przy użyciu mnożenia przez odwróconą wartość: (1 / x) * (6 / x) = 6 / x. W takim przypadku metoda alternatywna nie musi używać.
Ale frakcja ((((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) Trudno jest uprościć przy użyciu mnożenia przez odwrotność. Oznacza to, że trudno jest uprościć wyrażenia w liczniku i mianownikowi przed frakcjami, a następnie pomnożyć je na odwrót i uprościć wynikową frakcję.Dlatego w tym przypadku użyj metody opisanej poniżej.

Obraz zatytułowany Uprość złożone frakcje Krok 6

2. Najpierw znajdź najmniejszy ogólny mianownik wszystkich frakcji, które znajdują się w liczniku i mianowniku frakcji kompozytowej. Jeśli jedna lub więcej frakcji zawiera zmienną, po prostu pomnóż ich mianowniki, aby obliczyć najmniejszy wspólny mianownik (NOS).

Na przykład upraszcza frakcję kompozytową (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + (1) / (x - 5))). W tej frakcji kompozytowej znajdują się dwie frakcje: (1) / (x +3) i (1) / (X-5). Najmniejszy ogólny mianownik tych frakcji będzie pracą ich mianowników: (x +3) (X-5).

Obraz zatytułowany Uprość złożone frakcje Krok 7

3. Pomnóż frakcję kompozytową na obliczonym nosie. To znaczy, każdy członek licznika i mianownika frakcji kompozytowej pomnożyć na nosie. W ten sposób frakcja kompozytowa musi być pomnożona przez frakcję (nos) / (nos) - w tym przypadku wartość początkowej frakcji nie zmieni, ponieważ (nos) / (nos) = 1.

W przykładzie pomnożyć frakcję kompozytową (((1) / (x +3)) + X - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5))) przez frakcję ((x +3 ) (x -5)) / ((x +3) (x-5)).

Najpierw pomnóż licznik: (((1) / (x + 3)) + x - 10) × (x + 3) (X-5)

= (((x + 3) (X-5) / (x + 3)) + x ((x + 3) (X-5)) - 10 ((x + 3) (X-5))

= (x-5) + (x (x - 2x - 15)) - (10 (x - 2x - 15))

= (X-5) + (x - 2x - 15x) - (10x - 20X - 150)

= (x-5) + x - 12x + 5x + 150

= x - 12x + 6x + 145

Obraz zatytułowany Uprość złożone frakcje Krok 8

cztery. Teraz pomnóż składnik frakcji kompozytowej na obliczonym nosie. Pomnóż każdy członek mianownika na nosie (jak to zrobili z numeratorem).

Mianownik frakcji kompozytowej (((1) / (x + 3)) + x - 10) / (x +4 + ((1) / (x - 5)) wynosi x +4 + ((1) / ( x -five)). Pomnóż tę frakcję na nosie = (x + 3) (x-5).

(x +4 + ((1) / (x - 5))) × (x + 3) (x-5)

= X (x + 3) (X-5)) + 4 ((x + 3) (X-5)) + (1 / (X-5)) (x + 3) (X-5).

= X (X - 2X - 15) + 4 (x - 2x - 15) + ((x + 3) (X-5)) / (X-5)

= x - 2x - 15x + 4x - 8x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 23x - 60 + (x + 3)

= x + 2x - 22x - 57

Obraz zatytułowany Uprość złożone frakcje Krok 9

pięć. Zapisz wynikowy frakcję. Po pomnaniu tej frakcji kompozytowej dla frakcji (nos) / (nos) i daj takich członków, okazuje się zwykłą frakcję. Należy pamiętać, że jeśli początkowe frakcja kompozytowa jest pomnożona przez nos, można pozbyć się frakcji w liczniku i mianowniku, czyli w liczniku i mianowniku, wynikowa frakcja będzie tylko liczbami całkowitymi i zmiennymi (bez żadnych frakcji).

Tak więc otrzymałeś dwie wyrażenia, które muszą być rejestrowane w mianowniku iw liczniku nowej frakcji, która będzie równa pierwotnej frakcji kompozytowej, ale nie będzie zawierać frakcyjnych członków. Wyrażenie X - 12x + 6x + 145 Napisz do licznika i wyrażenie x + 2x - 22x - 57 w mianowniku. Oznacza to, że nowa frakcja zostanie zapisana w ten sposób: (x - 12x + 6x + 145) / (x + 2x - 22x - 57)

Rada

Zapisz wszystkie obliczenia. Jeśli nie piszę każdego etapu obliczeń i możesz się zdezorientować.
W podręczniku lub w Internecie znajdź przykłady frakcji kompozytowych i uprościć je.