Jak rozwiązać równania liniowe z wieloma zmiennymi

Równanie liniowe z kilkoma zmiennymi to równanie zawierające dwie lub więcej zmiennych (z reguły "X" i "Y"). Istnieje kilka sposobów rozwiązania tych równań, w tym metoda wykluczenia i metoda substytucji.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Równania liniowe

jeden. Dwa (lub więcej) połączone równania liniowe nazywane są systemem równań liniowych.Na przykład:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1
Jest to system równań liniowych. Oba równania są zawarte w procesie znalezienia "X" i "U".

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielokarwujące równania liniowe w algebry Krok 2

2. Rozwiązanie systemu równań jest niektóre liczby w substytucji, z których zamiast zmiennych, każda z równań odwoła się do prawdziwej równości.

Konieczne jest znalezienie "X" i "Y". W naszym przykładzie x = -3 i y = -7. Drugły te wartości w równaniu systemu: 8 (-3) - 3 (-7) = -3-3 = -3 - obserwuje się równość. 5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - obserwuje się równość.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w algebry Krok 3

3. Współczynnik jest mnożnikiem (numer) ze zmienną.Użyjesz współczynników w metodzie wykluczenia. W naszym przykładzie współczynniki są:

8 i 3 w pierwszym równaniu - 5 i 2 w drugim równaniu.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielokarodowe równania liniowe w algebry Krok 4

cztery. Metoda wykluczenia polega na dostarczaniu z jednej z zmiennych (na przykład z "X") i znalezienie innej zmiennej ("Y"). Po znalezieniu "Y", zastępujesz tę zmienną do dowolnego z równania i znajdź "X".

Metoda substytucji polega na oddzieleniu jednej ze zmiennych w jednym z równań i jego zastępowania do innego równania. Po znalezieniu jednej z zmiennych, zastępujesz go na którekolwiek z równań i znajdź drugą zmienną.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w algebry Krok 5

pięć. Równania z trzema zmiennymi są rozwiązane podobnie jak równania z dwiema zmiennymi (te same metody).

Metoda 2 z 3:

Wyjątek

jeden. Rozważ przykład:

8x - 3Y = -3
5x - 2Y = -1

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w ALGEBRA Krok 7

2. Aby wyeliminować zmienną, jego współczynnik obu równaniach powinien być równy (w tym przypadku oznaki współczynnika mogą być przeciwne, na przykład 5 i -5). Celem jest składanie / odejmowanie dwóch równań, a jednocześnie pozbyć się jednej z zmiennych (na przykład 5 + (-5) = 0). Na przykład:

Multiply 8x - 3Y = -3 równania na 2 i uzyskaj 16x - 6th = -6.

Pomnóż 5x - 2Y = -1 do 3 i uzyskać 15x - 6th = -3

Tak więc masz -6u w obu równaniach.

3. Złóż lub odliczyć oba równania. Jeśli oznaki współczynnika są takie same - odliczanie, jeśli odwrotnie - fałd. W naszym przykładzie konieczne jest odejmowanie równań (AS -6 = -6).

(16x - 6 = -6) - (15x - 6 = -3) = 1x = -3. Dlatego x = -3.

Jeśli współczynnik "X" nie jest równy 1, podzielić obie strony równości tego współczynnika, aby znaleźć "X".

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w algebry Krok 9

cztery. Drugła wartość zmiennej w dowolnym równaniu systemu, aby znaleźć drugą zmienną (w naszym przykładzie, substytut x = -3 do drugiego równania i znajdź "Y").

5 (-3) - 2Y = -1- -15 - 2Y = -1- -2au = 14. Podziel obie strony równości na -2 i zdobyć y = -7.

Odpowiedź: x = -3 i y = -7.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w Algebra Krok 10

pięć. Sprawdź odpowiedź, zastępując znalezione wartości zmiennych w obu równaniach. Jeśli jeden z równań nie zamienia się w równość, a następnie sprawdź swoje obliczenia.

8 (-3) - 3 (-7) = -3-3 = -3 - prawo.

5 (-3) - 2 (-7) = -1- -1 = -1 - prawo.

Więc masz właściwą odpowiedź.

Metoda 3 z 3:

Podstawienie

jeden. W każdym równaniu, oddziel dowolną zmienną po jednej stronie równania (aby uprościć obliczeń, wybierz równanie, z którym łatwiej jest pracować). Na przykład, jeśli w jednym z równań współczynników ze zmienną jest 1 (na przykład, x - 3ow = 7), wybierz to równanie. Rozważ przykład:

x - 2Y = 10
-3x -4y = 10
W tym przypadku wybierz równanie X - 2ow = 10, ponieważ w nim współczynnik w "X" jest równy 1.
Oddziel "X", przeniesiony na drugi na drugą stronę równania: X = 10 + 2Y.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w algebry Krok 12

2. Zastąp znaleziony "x" do innego równania i znajdź "y".

Dostos x = 10 + 2Y do równania -3x -4y = 10: -3 (10 + 2Y) -4y = 10.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielozarunkowe równania liniowe w algebry Krok 13

3. Znajdź drugą zmienną (w naszym przypadku "Y").

-3 (10 + 2Y) - 4Y = 10-30 - 6U - 4Y = 10.

-30 - 10 = 10.

Przeniesienie -30 na drugą stronę równania i uzyskać: -10y = 40.

y = -4.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w algebry Krok 14

cztery. Znajdź pierwszą zmienną (w naszym przypadku "x"). Aby to zrobić, zastąp wartość "Y" w dowolnym równaniu systemu.

Dostos Y = -4 w równaniach X - 2Y = 10: X - 2 (-4) = 10.

x + 8 = 10.

x = 2.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie wielowarstwowe równania liniowe w algebry Krok 15

pięć. Sprawdź odpowiedź, zastępując znalezione wartości zmiennych w obu równaniach. Jeśli jeden z równań nie zamienia się w równość, a następnie sprawdź swoje obliczenia.

2 - 2 (-4) = 10-10 = 10 - prawo.

-3 (2) - 4 (-4) = 10-10 = 10 - prawo.

Rada

Jeden zły znak może prowadzić do błędnej odpowiedzi. Ostrożnie podążaj za znakami!
Sprawdź odpowiedź, zastępując znalezione wartości zmiennych w obu równaniach. Jeśli oba równania są adresowane do równości, znalazłeś właściwą odpowiedź.