Jak znaleźć równania Asymptotes Hyperboles: 10 kroków

Hiperbptoty Asymptoty są bezpośrednie, przechodzące przez środek hiperboli. Hiperbole zbliża się do asymptotam, ale nigdy nie krzyżuje się (i nawet ich nie dotyczy). Równania Asymptota można znaleźć na dwa sposoby, aby zrozumieć koncepcję Asymptota.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Faktoryzacja

jeden. Zapisz kanoniczne równanie hiperboli. Rozważmy najprostszy przykład - Hyperbola, którego centrum znajduje się na początku współrzędnych. W tym przypadku równanie hiperboli kanonicznej ma formularz: /_ZA - /_B = 1 (gdy gałęzie hiperboli są skierowane do prawej lub lewej) lub /_B - /_ZA = 1 (Gdy gałęzie hiperbolskie są skierowane w górę lub w dół). Należy pamiętać, że w tym równaniu "X" i "Y" są zmienne, a "A" i "B" - stała (tj. Liczby).

Przykład 1: /_dziewięć - /_szesnaście = 1
Niektórzy nauczyciele i autorzy podręczników zmienią w miejscach stały "A" i "B". Więc nauka równania udzielonego ci, aby zrozumieć co. Nie należy pamiętać równania - w tym przypadku nie zrozumiesz niczego, jeśli zmienne i / lub stała będzie oznaczona innymi znakami.

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 2

2. Wyrównuje równanie kanoniczne do zera (a nie do jednego). Nowe równanie opisuje zarówno asymptoty, ale w celu uzyskania równania każdego asymptotyczki, musi dokonać pewnych wysiłków.

Przykład 1: /_dziewięć - /_szesnaście = 0

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 3

3. Rozłóż nowe równanie na temat mnożników.Rozłóż lewą część równania na mnożnikach. Pamiętaj, jak położyć równanie kwadratowe na mnożnikach i czytaj dalej.

Końcowe równanie (to znaczy, równanie określone na mnożnikach) będzie (__ ± __) (__ ± __) = 0.

Podczas mnożenia pierwszych członków (wewnątrz każdej pary wsporników), powinien być członek /_dziewięć, Dlatego od tego elementu zdejmij pierwiastek kwadratowy, a wynik pisz zamiast pierwszej przestrzeni wewnątrz każdej pary wsporników:(/₃ ± __) (/₃ ± __) = 0

Podobnie usuń pierwiastek kwadratowy od członka /_szesnaście, I wynik zapisu zamiast drugiej przestrzeni wewnątrz każdej pary wsporników: (/₃ ± /_cztery) (/₃ ± /_cztery) = 0

Znalazłeś wszystkich członków równania, więc wewnątrz jednej pary wsporników między członkami napisuje znak plus, a wewnątrz drugiego znaku - znak minus, tak aby odpowiednie członkowie są zmniejszone przez pomnożenie: (/₃ + /_cztery) (/₃ - /_cztery) = 0

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 4

cztery. Zrównoważyć każdy backer (to znaczy wyrażenie wewnątrz każdej pary wsporników) do zera i obliczyć "y". Znajdziesz więc dwa równania, które opisują każdy asymptot.

Przykład 1: Tak jak (/₃ + /_cztery) (/₃ - /_cztery) = 0, że /₃ + /_cztery = 0 i /₃ - /_cztery = 0

Przepisz równanie w następujący sposób: /₃ + /_cztery = 0 → /_cztery = - /₃ → Y = - /₃

Przepisz równanie w następujący sposób: /₃ - /_cztery = 0 → - /_cztery = - /₃ → Y = /₃

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 5

pięć. Wykonaj opisane działania z hiperbolą, której równaniem jest różni się od kanonicznego. W poprzednim kroku znalazłeś równania hiperbolów Asymptotów z centrum na początku współrzędnych. Jeśli środek hiperboli znajduje się w punkcie z współrzędnymi (H, K), jest to opisane przez następujące równanie: /_ZA - /_B = 1 lub /_B - /_ZA = 1. Równanie to może być również rozkładane na mnożnikach. Ale w tym przypadku nie dotykaj biskowanego (x - h) i (y - k), aż dojdziesz do ostatnich kroków.

Przykład 2: /_cztery - /₂₅ = 1

Udostępnij ten równanie na 0 i umieść go do mnożników:

(/₂ + /_pięć) (/₂ - /_pięć) = 0

Eclay Każda bamarek (to znaczy wyrażenie wewnątrz każdej pary wsporników) do zera i obliczyć "Y", aby znaleźć równania Asymptotów:

/₂ + /_pięć = 0 → y = - /₂X + /₂

(/₂ - /_pięć) = 0 → Y = /₂X - /₂

Metoda 2 z 2:

Obliczanie Y

jeden. Oddziel członka Y po lewej stronie równania hiperboli. Zastosuj tę metodę w przypadku, gdy równanie hiperbolu podano w formie kwadratowej. Nawet jeśli podano równanie hiperboli kanonicznej, ta metoda pozwoli lepiej zrozumieć koncepcję asymptota. Oddziel Y lub (y - k) po lewej stronie równania.

Przykład 3: /_szesnaście - /_cztery = 1
Dodaj do obu części równania, dodaj "X", a następnie pomnóż obie części do 16:
(Y + 2) = 16 (1 + /_cztery)
Uprość wynikające z tego równanie:
(Y + 2) = 16 + 4 (x + 3)

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 7

2. Usuń pierwiastek kwadratowy z każdej części równania. Jednocześnie nie upraszczają prawej strony równania, ponieważ gdy pierwiastek kwadratowy jest usuwany, otrzymuje się dwa wyniki - dodatnie i ujemne (na przykład -2 * -2 = 4, dlatego √4 = 2 i √ 4 = -2). Aby przynieść obie wyniki, użyj symbolu ±.

√ ((Y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))

(y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 8

3. Oblicz koncepcję asymptotów. Zrób to przed przystąpieniem do następnego kroku. Asymptotta jest bezpośrednim, do którego zbliża się hiperbolę ze wzrostem wartości "X". Hiperbol nigdy nie przekroczy asymptotów, ale ze wzrostem hiperboli "X" zbliża się do asymptotności do nieskończenie niewielkiej odległości.

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 9

cztery. Konwertuj równanie z granicami dużych wartości "X". Z reguły, podczas pracy z równaniami Asymptotes, tylko duże wartości "X" są brane pod uwagę (czyli takie wartości, które mają tendencję do nieskończoności). Dlatego w równaniu można pominąć z pewnymi stałymi, ponieważ w porównaniu do "X" ich wkład jest mały. Na przykład, jeśli zmienna "X" jest równa kilku miliardów, dodanie liczby (stała) 3 spowoduje skromny wpływ na wartość "x".

W równaniu (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)) Gdy "X" dąży do stałej nieskończoności 16 można pominąć.

W dużych wartościach "X" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))

Obraz zatytułowany Znajdź równania Asymptotów Hyperboli Krok 10

pięć. Oblicz "U", aby znaleźć równania asymptot. Pozbycie się stałych, możesz uprościć wyrażenie z przewodnikiem. Pamiętaj, że w odpowiedzi musisz nagrać dwa równania - jeden z znakiem plus, a drugi z znakiem minus.

y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)

y + 2 = ± 2 (x + 3)

Y + 2 = 2x + 6 i Y + 2 = -2x - 6

Y = 2x + 4 i y = -2x - 8

Rada

Pamiętaj, że równania hiperboliczne i równania asymptoty zawsze obejmują stałe (stałe).
Hiperbol do wyposażenia jest hiperbolą, w równaniu, którego a = b = C (stała).
Jeśli równanie podano hiperbolony równe jednostronne, najpierw przekonwertuj go do formularza kanonicznego, a następnie znajdź równania asymptot.

Ostrzeżenie

Pamiętaj, że odpowiedź nie zawsze jest napisana w formie kanonicznej.