Jak rozwiązać logarytmy: 5 kroków (z ilustracjami)

Nie wiem, jak pracować z logarytmami? Nie martw się! To nie jest takie trudne. Logarytm jest zdefiniowany jako wykładnik potęgowy, To jest logarytmiczny dziennik równania_ZAx = y jest równoważnym wskazującym równaniem A = X.

Kroki

Obraz zatytułowany Zrozum logarytmy Krok 1

jeden. Różnica między równaniami logarytmicznych i poglądowych. Jeśli równanie zawiera logarytm, nazywa się to równaniem logarytmicznym (na przykład dziennik_ZAx = y). Logarytm jest oznaczony dziennikiem. Jeśli równanie obejmuje stopień, a jego wskaźnik jest zmienną, nazywa się to orientacyjnym równaniem.

Równanie logarytmiczne: dziennik_ZAx = y
WŁĄCZONE RÓWNOWAŻENIE: A = X

Obraz zatytułowany Zrozum logarytmy Krok 2

2. Terminologia. W dzienniku logarytmu₂8 = 3 Numer 2 jest podstawą logarytmu, numer 8 jest argumentem logarytmu, numer 3 - wartość logarytmu.

Obraz zatytułowany Zrozum logarytmy Krok 3

3. Różnica między logarytmami dziesiętnymi i naturalnymi.

Logarytmy dziesiętne - Są to logarytmy z podstawą 10 (na przykład dziennika₁₀x). Logarytm nagrany w postaci logsu X lub LG X jest logarytmem dziesiętnym.

Naturalne logarytmy - Są to logarytmy ze podstawie "E" (na przykład dziennika_MIx). "E" jest stałą matematyczną (liczba Euler) równa limitowi (1 + 1 / n) z n pozornie nieskończonymi. "E" wynosi około 2,72. Logarytm nagrany w formie LN X jest logarytmem naturalnym.

Inne logarytmy. Logarytmy z podstawą 2 nazywane są binarne (na przykład dziennik₂x). Logarytmy z podstawą 16 są szesnastkowe (na przykład dziennik_szesnaścieX lub dziennik_{# 0f}x). Logarytmy z podstawą 64 są tak skomplikowane, że spadają pod kontrolą adaptacyjną na dokładności geometrycznej (ACG).

Obraz zatytułowany Zrozum logarytmy Krok 4

cztery. Właściwości logarytmu. Właściwości logarytmów są używane w rozwiązywaniu logarytmicznego i orientacyjnego równania. Są prawdziwe tylko w przypadkach, gdy zarówno fundament, jak i argument są numery dodatnimi. Ponadto podstawa nie może być równa 1 lub 0. Właściwości logarytmów są wyświetlane poniżej (z przykładami).

Log_ZA(xy) = dziennik_ZAX + dziennik_ZAy
Logarytm dwóch argumentów "X" i "Y" jest równy sumie logarytmu "X" i logarytm "Y" (podobnie, ilość logarytmów jest równa produktowi ich argumentów).

Przykład:
Log₂16 =
Log₂8 * 2 =
Log₂8 + dziennik₂2

Log_ZA(x / y) = dziennik_ZAX - dziennik_ZAy
Logarytm prywatnych dwóch argumentów "X" i "Y" jest równy różnicy w logarytmie "X" i logarytm "Y".

Przykład:
Log₂(5/3) =
Log₂5 - Dziennik₂3

Log_ZA(x) = r * dziennik_ZAX
Wskaźnik "R" argumentu "X" może być renderowany dla znaku logarytmu.

Przykład:
Log₂(6)
5 * dziennik₂6

Log_ZA(1 / x) = -log_ZAX
Argument (1 / x) = x. Oraz zgodnie z poprzednią właściwością, (-1) można wykonać dla znaku logarytmu.

Przykład:
Log₂(1/3) = -log₂3

Log_ZAA = 1
Jeśli argument jest równy bazie, taki logarytm jest równy 1 (czyli "A" do stopnia 1 jest "A").

Przykład:
Log₂2 = 1

Log_ZA1 = 0
Jeśli argument jest 1, taki logarytm jest zawsze równy 0 (to znaczy "A" do stopnia 0 równa 1).

Przykład:
Log₃1 = 0

Log_BX / dziennik_Ba) = dziennik_ZAX
Nazywa się to zastąpieniem podstawy logarytmu. Podczas dzielącej dwóch logarytmów z taką samą zasadą otrzymuje się jeden logarytm, w którym baza jest równa argumentowi dzielnicy, a argument jest równy argumentowi podziału. Jest łatwy do zapamiętania, więc: argument dolnego logarytmu spada (staje się podstawą logarytmu końcowego), a górny argument logarytmów wzrasta (staje się argumentem końcowego logarytmu).

Przykład:
Log₂5 = (dziennik 5 / dziennik 2)