Jak udostępnić logarytmy: 11 kroków (z ilustracjami)

Działania z logarytmami mogą wydawać się raczej skomplikowane, ale podobnie jak w przypadku cechami lub wielomianów, konieczne jest poinformowanie zasad podstawowych zasad. Są dość trochę: podzielić logarytmy z taką samą bazą lub rozkładając logarytm prywatnego, wystarczy użyć kilku głównych właściwości logarytmów.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Jak ręcznie dzielić logarytmy

jeden. Sprawdź, czy nie ma liczb ujemnych ani jednostki pod znakiem logarytm. Ta metoda ma zastosowanie do wyrażeń formularza

Log B (X) Log B (ZA)

${Frac {log _ {{b}} (x)} {log _ {{b}} (a)}}$ . Jednak nie nadaje się do niektórych specjalnych okazji:

Logarytm liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w żadnej podstawie (na przykład, $Log (- 3)$ lub $Log cztery (- pięć)$ $Log _ {4}} (- 5)$ ). W tym przypadku zapis "Nie ma decyzji".
Logarytm zero zera z dowolnego powodu nie jest również zdefiniowany. Jeśli złapałeś $Ln (0)$ , zanotować "Nie ma decyzji".
Logarytm jednostki z jakiegokolwiek powodu ( $Log (jeden)$ ) zawsze równa zero, ponieważ $X 0 = jeden$ $x ^ {{0}} = 1$ Dla wszystkich wartości X. Zapisz zamiast takiego logarytmu 1 i nie używaj poniższej metody.
Jeśli logarytmy mają na przykład różne podstawy $L O SOL 3 (X) L O SOL cztery (ZA)$ ${Frac {log _ {{3}} (x)} {log _ {{4}} (a)}}$ , i nie zmniejszają liczby całkowitej, wartość wyrażenia nie można znaleźć ręcznie.

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 2

2. Konwertuj wyrażenie do jednego logarytmu. Jeśli wyrażenie nie ma zastosowania do powyższych przypadków, może być reprezentowany jako jeden logarytm. Użyj tego następującego wzoru:

Log B (X) Log B (ZA) = {Log}_{ZA} (X)

${Frac {log _ {{b}} (x)} {log _ {{b}} (a)}} = log _ {{a}} (x)$ .

Przykład 1: Rozważ wyrażenie

Log szesnaście Log 2

.
Aby rozpocząć, przesłamy wyrażenie w postaci jednego logarytmu za pomocą powyższego wzoru:

Log szesnaście Log 2 = {Log}_{2} (szesnaście)

${Frac {log {16}} {log {2}}} = log _ {2}} (16)$ .

Ta formuła "Wymiana bazy" Logarytm pochodzi z głównych właściwości logarytmów.

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 3

3. Jeśli to możliwe, oblicz ręcznie wartość wyrażenia. Znaleźć

Log ZA (X)

$Log _ {{A}} (x)$ , Wyobraź sobie wyrażenie "

ZA ? = X

$^ {{?}} = X$ ", Oznacza to, że zadaje następujące pytanie: "W jakim stopniu musisz zbudować ZA, Pozyskać X?". Aby odpowiedzieć na to pytanie, może być wymagany kalkulator, ale jeśli masz szczęście, możesz go znaleźć ręcznie.

Przykład 1 (ciąg dalszy): Przepisz

Log 2 (szesnaście)

$Log _ {2}} (16)$ tak jak

2 ? = szesnaście

$2 ^ {{?}} = 16$ . Konieczne jest znalezienie, który numer powinien stać zamiast znaku "?". Można to zrobić za pomocą próbek i błędów:

22 = 2 * 2 = cztery

$2 ^ {{2}} = 2 * 2 = 4$

23 = cztery * 2 = osiem

$2 ^ {{3}} = 4 * 2 = 8$

2 cztery = osiem * 2 = szesnaście

$2 ^ {{4}} = 8 * 2 = 16$
Tak więc żądany numer to 4:

Log 2 (szesnaście)

$Log _ {2}} (16)$ = cztery.

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 4

cztery. Zostaw odpowiedź w formularzu logarytmicznym, jeśli nie uprościisz go. Wiele logarytmów jest bardzo trudne do obliczenia ręcznego. W takim przypadku, aby uzyskać dokładną odpowiedź, potrzebujesz kalkulatora. Jeśli jednak zdecydujesz zadanie w lekcji, nauczyciel prawdopodobnie spełnia odpowiedź w formie logarytmicznej. Poniżej poniższa metoda jest wykorzystywana do rozwiązania bardziej złożonego przykładu:

Przykład 2: Co jest równe

Log 3 (58) Log 3 (7)

${Frac {log _ {{3}} (58)} {log _ {{3}} (7)}}$ ?

Przekształcamy to wyrażenie w jeden logarytm:

Log 3 (58) Log 3 (7) = {Log}_{7} (58)

${Frac {log _ {{3}} (58)} {log _ {{3}} (7)}} = Log _ {{7}} (58)$ . Należy pamiętać, że podstawa zarówno logarytmów ₃ znika - to prawda z jakiegokolwiek powodu.

Przepisz wyrażenie w formie

7 ? = 58

$7 ^ {{?}} = 58$ i spróbuj znaleźć wartość ?:

72 = 7 * 7 = 49

$7 ^ {{2}} = 7 * 7 = 49$

73 = 49 * 7 = 343

$7 ^ {{3}} = 49 * 7 = 343$
Ponieważ 58 jest między tymi dwoma liczbami,

Log 7 (58)

$Log _ {7}} (58)$ nie wyrażony na całkowcu.

Pozostaw odpowiedź w postaci logarytmicznej:

Log 7 (58)

$Log _ {7}} (58)$ .

Metoda 2 z 2:

Jak znaleźć prywatny logarytm

jeden. Rozważmy przypadek, gdy logarytm jest prywatny (frakcja). Ta sekcja jest dedykowana do wyrażeń typu

Log ZA (\frac{X}{y})

$log _ {{a}} ({frac {x} {y}})$ .

Załóżmy, że musisz rozwiązać następujące zadanie:
"Znajdź n, w którym $Log 3 (27 6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)$ $Log _ {{3}} ({frac {27} {6n}}) = - 6- Log _ {{3}} (6)$ ".

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 6

2. Sprawdź, czy nie ma negatywnego numeru pod znakiem logarytm. Logarytm liczby ujemnej nie jest zdefiniowany. Jeśli X lub Y są ujemne, upewnij się, że zadanie ma rozwiązanie przed przejściem do wyszukiwania:

Jeśli X lub y mniej zero, zadanie nie ma rozwiązania.

Jeśli obie Numery X i Y są ujemne, zmniejszają znak minus:

- X - y = \frac{X}{y}

${Frac {-x} {- y}} = {frac {x} {y}}$ .

W powyższym przykładzie nie ma liczb ujemnych pod znakiem logarytm, dzięki czemu możesz przejść do następnego kroku.

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 7

3. Rozłóż logarytm prywatnego na dwóch logarytm. Kolejna przydatna właściwość logarytmów jest opisana następującym wzorem:

Log ZA (\frac{X}{y}) = {Log}_{ZA} (X) - {Log}_{ZA} (y)

$Log _ {{a}} ({frac {x} {y}}) = log _ {{a}} (x) - log _ {{a}} (y)$ . Innymi słowy, logarytm prywatnego jest zawsze równy różnicy między logarytmami podziału i dzielnika.

Używamy tej formuły do rozkładu lewej części równości:

Log 3 (27 6 N) = {Log}_{3} (27) - {Log}_{3} (6 N)

$Log _ {{3}} ({frac {27} {6n}}) = Log _ {{3}} (27) - Log _ {{3}} (6N)$

Zastanowujemy wyrażenie w naszej równości:

Log 3 (27 6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$Log _ {{3}} ({frac {27} {6n}}) = - 6- Log _ {{3}} (6)$
→

Log 3 (27) - {Log}_{3} (6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (27) - Zaloguj się _ {{3}} (6n) = - 6- Log _ {{3}} (6)$

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 8

cztery. Jeśli to możliwe, upraszcz wyrażenie. Jeśli wynikowe logarytmy są reprezentowane przez liczby całkowite, możesz uprościć wyrażenie.

W naszym przykładzie pojawił się nowy członek:

Log 3 (27)

$Log _ {3}} (27)$ . Od 3 = 27, zamiast tego

Log 3 (27)

$Log _ {3}} (27)$ może być zastąpiony 3.

W rezultacie otrzymujemy następujące wyrażenie:

3 - Log 3 (6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$3- Log _ {{3}} (6n) = - 6- Log _ {{3}} (6)$

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 9

pięć. Oddzielna nieznana wartość. Podobnie jak w przypadku roztworu innych równań algebraicznych, zaleca się przeniesienie żądanej ilości w jednym kierunku, a wszyscy inni członkowie są po drugiej stronie równania. Jednocześnie połączyć podobnych członków, aby uprościć równanie.

3 - Log 3 (6 N) = - 6 - {Log}_{3} (6)

$3- Log _ {{3}} (6n) = - 6- Log _ {{3}} (6)$

dziewięć - Log 3 (6 N) = - {Log}_{3} (6)

$9- Log _ {{3}} (6n) = - Log _ {{3}} (6)$

Log 3 (6 N) = dziewięć + {Log}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6N) = 9 + Log _ {{3}} (6)$ .

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 10

6. W razie potrzeby użyj innych właściwości logarytmów. W naszym przypadku nieznana wartość jest pod znakiem logarytmu. Aby oddzielić go od innych członków, powinieneś użyć Inne właściwości logarytmu.

W naszym przykładzie N część skomponowanego

Log 3 (6 N)

$Log _ {3}} (6N)$ .
Oddzielić N, Używamy następującej właściwości logarytmów:

Log ZA (B DO) = {Log}_{ZA} (B) + Log ZA (DO)

$Log _ {{A}} (BC) = Log _ {{A}} (b) + Log {A} (C)$

Log 3 (6 N) = {Log}_{3} (6) + {Log}_{3} (N)

$Log _ {{3}} (6N) = Log _ {{3}} (6) + Log _ {{3}} (N)$

Zastąp tę ilość logarytmów w naszym wyrazie:

Log 3 (6 N) = dziewięć + {Log}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6N) = 9 + Log _ {{3}} (6)$

Log 3 (6) + {Log}_{3} (N) = dziewięć + {Log}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6) + Log _ {{3}} (N) = 9 + Log _ {{3}} (6)$

Obraz zatytułowany Podziel Logarytmy Krok 11

7. Kontynuuj upraszczanie wyrażenia, aż otrzymasz odpowiedź. Użyj tej reguły algebry i właściwości logarytmów. Jeśli odpowiedź nie zostanie wyrażona na całkowitym, użyj kalkulatora i zaokrąglij wynik do najbliższej znaczącej liczbie.

Log 3 (6) + {Log}_{3} (N) = dziewięć + {Log}_{3} (6)

$Log _ {{3}} (6) + Log _ {{3}} (N) = 9 + Log _ {{3}} (6)$

Log 3 (N) = dziewięć

$Log _ {{3}} (n) = 9$
Od 3 = 19683, N = 19683 .