Jak rozwiązać racjonalne równanie: 8 kroków

Jeśli otrzymasz wyrażenie z frakcjami ze zmienną w liczbie lub w mianowniku, taki wyraz nazywany jest racjonalnym równaniem. Racjonalne równanie to każde równanie, które obejmują co najmniej jedno racjonalne wyrażenie. Racjonalne równania są rozwiązane w taki sam sposób, jak każde równania: te same operacje po obu stronach równania są wykonywane, aż zmienna jest oddzielona po jednej stronie równania. Niemniej jednak istnieją dwie metody rozwiązywania racjonalnych równań.

Kroki

Metoda 1 z 2:

Mnożenie krzyża

jeden. W razie potrzeby przepisuj równanie podane ci, tak że jedna frakcja (jedna racjonalna ekspresja) jest jedną z jej boku - tylko w tym przypadku można użyć metody mnożenia krzyża.

Na przykład równanie (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Przenieś frakcję X / (- 2) po prawej stronie równania, aby rejestrować równanie w odpowiedniej formie: (x + 3) / 4 = x / (- 2).

Należy pamiętać, że dziesiętne i liczby całkowite mogą być prezentowane w formie frakcji, jeśli umieścisz w mianowniku 1. Na przykład, (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 można przepisać w postaci (X + 3) / 4 = 7,5 / 1-, można rozwiązać za pomocą mnożenia krzyża.

Jeśli nie możesz przepisać równania w odpowiedniej formie, zobacz następną sekcję.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Racjonalne Równania Krok 2

2. Mnożenie krzyża. Pomnóż lewą kruszarkę na mianowniku prawego. Powtórz to z prawą frakcją i mianownikiem lewej.

Mnożenie krzyżówek opiera się na głównych zasadach algebraicznych. W racjonalnych wyrażeń i innych frakcjach można pozbyć się numeratora odpowiednio, wysyłając liczby i mianowników dwóch frakcji.

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Racjonalne Równania Krok 3

3. Utożsamiać odebrane wyrażenia i uprościć je.

Na przykład podaje się równanie racjonalne: (x +3) / 4 = x / (- 2). Po pomnożeniu skrzyżowania jest napisany w postaci: -2 (x +3) = 4x lub -2x 2 6 = 4x

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Racjonalne Równania Krok 4

cztery. Zdecyduj uzyskane równanie, to znaczy, znajdź "x". Jeśli "X" jest po obu stronach równania, oddziel go po jednej stronie równania.

W naszym przykładzie można podzielić obie strony równania na (-2) i uzyskać: x + 3 = -2x . Przenieś elementy ze zmiennej "x" na jedną stronę równania i uzyskać: 3 = -3x. Następnie podziel obie części na -3, aby uzyskać wynik: x = -1.

Metoda 2 z 2:

Najmniejszy wspólny mianownik (NOS)

jeden. Najmniejszy wspólny mianownik służy do uproszczenia tego równania. Metoda ta ma zastosowanie w przypadku, gdy równanie tego równania nie można zapisać jednym racjonalnym wyrazem po każdej stronie równania (i użyj metody mnożenia w poprzek). Ta metoda jest używana, gdy podano racjonalne równanie z trzema lub więcej frakcjami (w przypadku dwóch frakcji lepiej jest stosować mnożenie w poprzek).

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Racjonalne Równania Krok 6

2. Znajdź najmniejszy ogólny mianownik frakcji (lub najmniejszego wspólnego wyboru). Nos jest najmniejszą liczbą, która jest podzielona przez cel na każdym mianowniku.

Czasami nos jest oczywistą liczbą. Na przykład, jeśli podano równanie: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, oczywiste jest oczywiste, że najmniejsza wspólna wielokrotność dla numerów 3, 2 i 6 będzie 6.

Jeśli nos nie jest oczywisty, napisz wielokrotność największego mianownika i znajduje się wśród nich, które będą wiele i dla innych mianatorów. Często można znaleźć nos, po prostu poruszając dwa mianownik. Na przykład, jeśli podano równanie X / 8 + 2/6 = (X - 3) / 9, następnie nos = 8 * 9 = 72.

Jeśli jeden lub więcej mianami zawiera zmienną, wówczas proces jest nieco skomplikowany (ale nie staje się niemożliwy). W tym przypadku nos jest wyrażeniem (zawierającym zmienną), która jest podzielona na każdy mianownik. Na przykład, w równaniu 5 / (X - 1) = 1 / x + 2 / (3x) nos = 3x (x - 1), ponieważ wyrażeniem jest podzielony na każdy mianownik: 3x (X - 1) / (x- 1) = 3x- 3x (X - 1) / 3x = (x - 1) - 3x (x - 1) / x = 3 (x-1).

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Racjonalne Równania Krok 7

3. Pomnóż licznik i mianownik każdej frakcji na liczbie równą wynikowi nosa dzielącej się na odpowiednim mianowniku każdej frakcji. Odkąd mnożysz licznik i mianownik na ten sam numer, w rzeczywistości mnożysz frakcję na 1 (na przykład 2/2 = 1 lub 3/3 = 1).

W ten sposób, w naszym przykładzie, pomnóż x / 3 o 2/2, aby uzyskać 2x / 6 i pomnóż przez 3/3, aby uzyskać 3/6 (frakcja 3x +1/6 nie jest konieczna do pomnożenia, ponieważ jest to mianownik 6).

Działaj w ten sam sposób w przypadku, gdy zmienna jest w mianowniku. W naszym drugim przykładzie nos = 3x (X-1), dlatego 5 / (X-1) pomnożyć na (3x) / (3x) i uzyskać 5 (3x) / (3x) (X-1) - 1 / x Pomnóż 3 (X-1) / 3 (X-1) i uzyskać 3 (X-1) / 3X (X-1) - 2 / (3x) pomnożyć na (X-1) / (X-1) i uzyskać 2 (x - 1) / 3x (X-1).

Obraz zatytułowany Rozwiązanie Racjonalne Równania Krok 8

cztery. Znajdź "x". Teraz, gdy poprowadziłeś fraraty do wspólnego mianownika, możesz pozbyć się mianownika. Aby to zrobić, pomnóż każdą stronę równania na ogólny mianownik. Następnie zdecyduj uzyskane równanie, to znaczy, znajdź "x". Aby to zrobić, oddziel zmienną po jednej stronie równania.

W naszym przykładzie: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Możesz złożyć dwie frakcje o tym samym mianowniku, więc napisz równanie jako: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Pomnóż obie części równania na 6 i pozbycie się mianatorów: 2x + 3 = 3x +1. Zdecyduj i zdobądź x = 2.

W naszym drugim przykładzie (ze zmienną w mianowniku) równanie ma formę (po wprowadzeniu do wspólnego mianownika): 5 (3x) / (3x) (x - 1) = 3 (x-1) / 3x ( X-1) + 2 (X - 1) / 3X (X-1). Mnożąc obie strony równania na nosie, pozbywasz się mianownika i uzyskać: 5 (3x) = 3 (x - 1) + 2 (x - 1) lub 15x = 3x - 3 + 2x -2, lub 15x = x - 5. Zdecyduj i zdobądź: x = -5/14.

Rada

Znaleziono "X", sprawdź swoją odpowiedź, zastępując wartość "X" do oryginalnego równania. Jeśli odpowiedź jest poprawna, możesz uprościć początkowe równanie do prostego wyrażenia, na przykład 1 = 1.
Należy pamiętać, że można nagrywać dowolny wielomian jako racjonalny wyraz, po prostu oddzielając go do 1. SO X +3 i (X +3) / 1 mają tę samą wartość, ale ostatnia ekspresja jest uważana za wyrażenie racjonalne, ponieważ jest rejestrowany w postaci frakcji.