Jak pracować z równoważnymi frakcjami -

Dwie frakcje są równoważne, jeśli mają tę samą wartość. Frakcje 1/2 i 2/4 są równoważne, ponieważ wartość 1 do dzielenia się na 2 jest równa wartości 2, aby podzielić na 4 lub 0,5 jako frakcję dziesiętną. Transformacja frakcji do równoważnych frakcji przydatnych podczas prowadzenia konwencjonalnych i złożonych komputerów. Ten artykuł powie, jak uzyskać równoważne frakcje poprzez podział i mnożenie, a także jak rozwiązać równania z równoważnymi frakcjami.

Kroki

Metoda 1 z 5:

Uzyskanie równoważnych fraingi

jeden. Pomnóż licznik i mianownik na tym samym numerze. W dwóch równoważnych frakcjach cyfry są podzielone przez siebie, a mianownicy są karmione na siebie (jednocześnie musisz uzyskać jeden numer). Innymi słowy, pomnożyć o numeratorze i mianowniku dowolnej frakcji na tym samym numerze, otrzymasz równoważną frakcję (wartości początkowego i frakcji będą takie same).

Na przykład Frakcja Dana 4/8. Pomnóż numerator i mianownik na 2 i uzyskać: (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Te dwie frakcje są równoważne.
(4 × 2) / (8 × 2) = 4/8 × 2/2. Pamiętaj, że gdy rozmnażasz dwie frakcje, pomnóż ich numeratory, a następnie pomnóż ich mianowniki.
Należy pamiętać, że 2/2 = 1. Zatem 4/8 i 8/16 są równoważnymi frakcjami, jako mnożąc 4/8 na 1 (2/2 = 1), wartość frakcji nie zmienia się. Dlatego 4/8 = 8/16.
Każda frakcja ma nieskończoną liczbę równoważnych frainsa. Możesz pomnożyć licznik i mianownik dla dowolnej liczby całkowitej, aby uzyskać równoważną frakcję.

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 2

2. Podziel licznik i mianownik na i ten sam numer. Podobnie jak mnożenie, operacja podziału może być również stosowana w celu uzyskania nowej frakcji, która będzie równoważna pierwotnej frakcji. Aby to zrobić, podziel liczberator i mianowator do tego samego numeru (numerator i mianownik muszą być podzielone na tę liczbę bez pozostałości, aw liczniku i mianowniku musi być liczbami całkowitymi).

Na przykład Frakcja Dana 4/8. Jeśli zamiast pomnożyć, dzielisz licznik i mianownik do 2, a następnie otrzymasz: (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 - liczby całkowite, więc frakcja 2/4 jest równoważna frakcji 4/8.

Metoda 2 z 5:

Korzystanie z operacji mnożenia w celu określenia równoważności

jeden. Jeśli masz zadanie z definicją równoważności dwóch frakcji, znajdź numer, aby pomnożyć mniejszy mianownik, aby uzyskać większy mianownik. Daj więc frakcje do ogólnego mianownika.

Na przykład frakcje Dana 4/8 i 8/16. Mały mianownik 8 Mnożony przez 2 i uzyskać większy mianownik 16. Zatem poszukiwany numer w tym przykładzie jest numer 2.
Aby ułatwić znalezienie żądanej liczby, po prostu podziel większy mianownik do mniejszego mianownika. W tym przypadku 16/8 = 2.
Numer niekoniecznie będzie cały. Na przykład, jeśli mianowanie są równe 2 i 7, liczba wynosi 3,5.

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 4

2. Pomnóż numerator i mianownik mniejszej frakcji (z mniejszym mianownikiem) na znalezionym numerze. Jeśli w wyniku uzyskasz duże frakcję (z dużym mianownikiem), te frakcje są równoważne.

W naszym przykładzie pomnóż mniejszą frakcję4 / 8 do znalezionego numeru 2: (4 x 2) / (8 x 2) = 8/16. Masz dużą frakcję, więc te frakcje 4/8 i 8/16 są równoważne.

Metoda 3 z 5:

Korzystanie z operacji rozszczepienia w celu określenia równoważności

jeden. Wyrażaj każdą frakcję w formie ułamka dziesiętnego, aby określić ich równoważność. Aby to zrobić, po prostu podziel się fstelę na mianownik.

Na przykład frakcje Dana 4/8 i 8/16. 4/8 = 0,5- 8/16 = 0,5. Ponieważ dwie frakcje dziesiętne są równe, początkowe frakcje są równoważne.
Pamiętaj, że w ułamku dziesiętnym po przecinku może wytrzymać nieskończoną liczbę liczb. Należy to wziąć pod uwagę przy określaniu równoważności. Na przykład 1/3 = 0,333 i 3/10 = 0,3. Zatem frakcje 1/3 i 3/10 nie są równoważne.

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 6

2. Podziel licznik i mianownik frakcji na tym samym numerze, aby uzyskać równoważną frakcję. W tym samym czasie w liczniku, aw mianowniku muszą być liczbami całkowitymi.

Na przykład Frakcja Dana 4/8. Jeśli zamiast pomnożyć, dzielisz liczbę i mianownik do 2, zdobędziesz (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 i 4 są liczbami całkowitymi, więc frakcja 2/4 jest równoważna frakcji 4/8.

Obraz zatytułowany Znajdź odpowiednik frakcje Krok 7

3. Uprość frakcję, dzieląc licznik i mianownik do największego wspólnego dzielnika (NOD). Jest to największy numer, do którego można podzielić licznik i mianownik. Ten krok powinien prowadzić dwie frakcje do najmniejszego wspólnego mianownika (tylko wtedy, gdy fraraty jest równoważna).

Przy uproszczeniu frakcji otrzymasz frakcję z najniższym możliwym numeratorem i mianownikiem. Numerator i mianownik nie można podzielić na żaden liczbę całkowitą - muszą być podzielone na ich węzły. Obraz zatytułowany Frakcje równoważne Krok 2

Obraz zatytułowany Frakcje równoważne Krok 2

W naszym przykładzie (frakcja 4/8) węzła = 4, ponieważ 4 jest największą liczbą, która dzieli 4 i 8 bez salda. Aby uprościć frakcję, dzielić licznik i mianownik do 4: (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Podobnie, w przypadku frakcji 8/16 Węzeł = 8 i: (8 ÷ 8) / (16 ÷ 8) = 1/2.

Metoda 4 z 5:

Korzystanie z mnożenia poprzecznego, aby znaleźć zmienną

jeden. Mnożenie przekroju bliżej jest stosowane w zadaniach z dwoma równoważnymi frakcjami, jedną z liczb, w których zastępuje zmienną (zwykle "x") - ta zmienna musi zostać znaleziona. Ponieważ fraraty jest równoważna, mogą być równoznaczne (umieścić znak równości między nimi) i znajdź zmienną z mnożeniem krzyża.

Obraz zatytułowany Znajdź odpowiednik frakcje Krok 9

2. Podczas mnożenia, Cross-Incite musi pomnożyć licznik pierwszej frakcji na mianowniku drugiego frakcji, a następnie pomnożyć drugi numer frakcji do mianownika pierwszego zgniatania - między wynikami mnożenia.

Na przykład podano dwie frakcje 4/8 i 8/16. Nie zawierają zmiennej, ale używamy mnożenia poprzecznego, aby sprawdzić ich równoważność: 4 x 16 = 8 x 8 lub 64 = 64. Tak więc frakcje te są równoważne (jeśli równość nie jest zachowana, frakcje nie są równoważne).

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 10

3. Wprowadź zmienną do jednej z równoważnych frakcji, aby przy pomocy mnożenia krzyża znajdzie go.

Na przykład, należy rozważyć równanie 2 / x = 10/13. Pomnóż 2 do 13 i 10 do "X", a następnie równoważą wyników do siebie:

2 × 13 = 26

10 × x = 10x

10x = 26. Podziel obie części równania przez 10 i zdobądź x = 26/10 = 2,6.

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 11

cztery. Mnożenie krzyża będzie działać z wszelkimi frakcjami, w tym frakcjami z złożonymi wyrażeniami. Na przykład, jeśli obie frakcje zawierają zmienne, w procesie obliczeń, musi być zmniejszona przez licznik lub mianownik tych frakcji zawierają wyrażenia (na przykład, x + 1), a następnie przy pomocy Krzyż, krzyż będzie musiał ujawnić wsporniki (przenoszenie numeru za wspornikami i każdego członka wyrażenia w nawiasach) i rozwiązuje równanie uzyskane w standardowym sposobie.

Na przykład rozważmy równanie ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4).

(x + 3) × 4 = 4x + 12

(x + 1) × 2 = 2x + 2

2x + 2 = 4x + 12. Przeniesienie 2 po prawej stronie równania.

2 = 2x + 12. Teraz prześlij 12 na lewą stronę równania.

-10 = 2x. Podziel na 2 po obu stronach równania.

-5 = H

Metoda 5 z 5:

Zastosowanie formuły do znalezienia korzeni równania kwadratowego

jeden. Ta metoda rozpoczyna się również od mnożenia poprzecznego, co może prowadzić do faktu, że otrzymasz zmienną do drugiego stopnia (na placu). W takich przypadkach może być konieczne stosowanie takich metod jako rozkład równania kwadratowego dla mnożników lub roztworu równania kwadratowego za pomocą wzoru.

Na przykład rozważmy równanie ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Pomnóż w poprzek:

(x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
4 × 3 = 12
2x - 2 = 12.

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 13

2. Wyrażają wynikowe równanie w postaci równania kwadratowego (AX + BX + C = 0), co odpowiada równania do zera. W naszym przykładzie przeniesienie 12 po lewej stronie równania i uzyskać 2x - 14 = 0.

Niektórzy członkowie mogą być 0. Chociaż 2x - 14 = 0 jest najprostszą formą równania kwadratowego, można go zapisać w postaci 2x + 0x + (-14) = 0. Prawdopodobnie pomoże na wczesnym etapie, aby rejestrować równanie w standardowej formie równania kwadratowego, nawet jeśli niektórzy członkowie 0.

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 14

3. Zdecyduj o równaniu, zastępując liczbę z równania kwadratowego w formule do obliczania korzeni równania kwadratowego. Formuła: X = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2a) pomoże znaleźć wartości "x". Do tej formuły zastępują odpowiednie liczby z równania uzyskanego w kroku 2.

x = (-b +/- √ (B - 4AC)) / 2a. W naszym przykładzie 2x - 14 = 0, A = 2, B = 0, C = -14.

x = (-0 +/- √ (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)

x = (+/- √ (0 - -112)) / 2 (2)

x = (+/- √ (112)) / 2 (2)

x = (+/- 10,58 / 4)

x = +/ - 2.64

Obraz zatytułowany Znajdź równoważne frakcje Krok 15

cztery. Sprawdź odpowiedź, zastępując znalezione wartości "x" do oryginalnego równania kwadratowego. W naszym przykładzie, substytut 2.64 i -2.64 w oryginalnym równaniu kwadratowym.

Rada

Transformacja frakcji do równoważnej fraraty jest w rzeczywistości ich mnożeniem o 1. Podczas konwersji 1/2 do 2/4, pomnożenie o liczbie i mianownik do 2 w rzeczywistości jest mnożenie 1/2 przez 2/2, gdzie 2/2 = 1.
Jeśli konieczne jest sprawdzenie równoważności liczb mieszanych (na przykład, 1 3/4, 2 5/8, 5/3 i tak dalej), należy najpierw przekształcić się w nieprawidłowe frakcje. Jeśli chcesz znaleźć równoważną część liczby mieszanej, możesz zrobić na dwa sposoby: przekonwertować liczbę mieszaną do niewłaściwej frakcji i użyć metod opisanych w tym artykule lub zastosować metody opisane w niniejszym artykule bezpośrednio do pomieszane numery.

Aby przekonwertować mieszany numer do niewłaściwej frakcji, pomnóż całą część liczby mieszanej na kanale części ułamkowej, a następnie złożyć wynik z częścią frakcyjną. Pozostaw mianownik niezmieniony. Na przykład 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Następnie znajdź równoważną frakcję: 5/3 × 2/2 = 10/6 - Uzyskaną frakcję jest równoważne z mieszaną liczbą 1 2/3.
Jeśli nie chcesz przekonwertować liczby mieszanego do niewłaściwej frakcji, po prostu zignoruj całą część liczby mieszanej i pracuj z jego częścią frakcyjną. Na przykład, w mieszanej liczbie 3 4/16 pracuje tylko z 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Następnie do uzyskanego wyniku zapewniamy całą część początkowej liczby mieszanej i uzyskać równoważną frakcję: 3 1/4.

Ostrzeżenie

Pomimo faktu, że z mnożącymi frakcjami i cyframi, a mianowniki są odpowiednio wyrównane, podczas dodawania i odejmowania frakcji, mianownik pozostaje taki sam.

Na przykład 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 . Ale 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 lub 3/2, czyli podczas dodawania, otrzymasz zupełnie inny wynik.

Aby uzyskać równoważne frakcje, mnożysz lub udostępniasz licznik i mianownik na tej samej liczbie jest prawdziwy, ponieważ w tym przypadku mnożysz lub dzielisz całą frakcję na 1 (2/2, 3/3 i tak dalej), które nie zmienić wartości oryginału zgniecione. Nie można tego osiągnąć podczas dodawania lub odejmowania frakcji.