Jak rozkładać się na tricks Three-Stakes -

W Algebry trzy posiłki jest wielomianem zawierającym trzech członków i mający widok AX + BX + C. Trzy można rozłożyć na wielu sposobach na kilka sposobów, w zależności od rodzaju trzech. Wielomiany najwyższych stopni z członkami X lub X nie zawsze mogą być rozłożone za pomocą opisanych metod, ale mogą być uproszczone lub używane do wymiany, aby przekształcić je i rozwiązać jako konwencjonalne równanie kwadratowe.

Kroki

Metoda 1 z 3:

Rozkład X + BX + C

Obraz zatytułowany czynnik trinomials krok 1

jeden. Naucz się rozmnażać członkom dwóch bramek. Aby to zrobić, pomnóż pierwszych członków, pomnóż pierwszy członek (najpierw skręcone), a drugi człon (drugi odbity), a następnie pomnóż drugi człon (najpierw skręcony) i pierwszy element (drugi skręcony), a następnie pomnóż drugi członkowie. Na przykład rozważ produkt dwóch Temperów (X + 2) (x + 4).

Mnożenie pierwszych członków: (X+2) (X+4) = X + __
Mnożnik pierwszego członka (pierwszy skręcony) i drugi członek (drugi skręcony): (X+2) (x+cztery) = X+4x + __
Mnożenie drugiego członka (pierwszy skręcony) i pierwszy członek (drugi skręcony): (x+2) (X+4) = x + 4x+2x + __
Mnożenie drugiego członków: (x+2) (X+cztery) = x + 4x + 2x+osiem
Uproszczenie: X+4x + 2x+8 = X+6x+osiem

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 2

2. Faktoryzacja. Podczas mnożenia dwóch bukietów otrzymasz trzyświatowy typZAX+BX+DO, gdzie a, b, c - stały współczynniki (I.e. numery). Dlatego możliwe jest wykonywanie odwrotnej pracy - w celu rozkładania trzech prac dwóch bramek.

Jeśli jest wypróbowany w innej formie, zmieniaj swoich członków w odpowiedniej kolejności. Na przykład przepisuj 3x - 10 + x tak jak X + 3x - 10.

Ponieważ w tym trzy-melanowym, najwyższy wskaźnik stopnia wynosi 2 (x), wówczas taki spadek jest nazywany kwadratem.

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 3

3. Zapisz tego potrójne, umieść równy znak, a następnie napisz odpowiedź w formularzu (____) (____). Wypełniasz przestrzenie jako rozkład trzech strzałów na mnożnikach.

Między przestrzeniami nie piszą "+" lub ";", ponieważ prawidłowe znaki zostaną określone w procesie rozkładu trzech rozkładów.

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 4

cztery. Wypełnij pierwsze luki w obu wspornikach. W zwykłych testach, w których pierwszy termin jest X, pierwsi członkowie w obu twiskach X i X, Od * x = x.

W naszym przykładzie X + 3x - 10 pierwszy członek jest X, więc pisz:

(x __) (x__)

Bardziej złożone trzyletnie będą brane pod uwagę w następnej sekcji (na przykład trzy metry, które są pierwszym członkiem tego 6x lub -x).

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 5

pięć. Jeśli wrócisz do pierwszego kroku tej sekcji, zobaczysz, że w wyniku mnożenia drugiego członków bramkarza okazuje się wolnego członka trzech zadeklarowanych (członek bez zmiennej "X"). W ten sposób konieczne jest znalezienie dwóch liczb, które dają darmowy kutas z pomnóż.

W naszym przykładzie x + 3x - 10 Darmowy członek to -10.

Jakie dwie liczby dają -10 z mnożeniem?

Są to: -1 * 10- 1 * -10-2 * 5-2 * -5.

Nie zmieniaj jeszcze odpowiedzi. Nadal wygląda tak: (x __) (x__).

6. Wypełnij drugie luki w obu wspornikach. W poprzednim kroku otrzymałeś pary mnożnikowe (bezpłatny członek). Zastąp ich w odpowiedzi i sprawdzić, czy odpowiadają drugim członkowi tego potrójnego.

W naszym przykładzie x + 3x - 10 Drugiego członka jest 3x.

Zastępca -1 i 10: (x - 1) (x + 10) = x + 9x - 10.9x ≠ 3x. Nie pasujący.

Dostos 1 i -10: (x + 1) (x-10) = x - 9x - 10.-9x ≠ 3x. Nie pasujący.

Drugds -2 i 5: (x - 2) (x + 5) = x + 3x - 10.3x = 3x. Odpowiedni. W ten sposób poprawna odpowiedź brzmi: (x - 2) (x + 5).

W prostych przypadkach, gdy zmienna X nie ma współczynnika, możesz to zrobić: po prostu składać dwa czynniki (które zapewniają bezpłatny członek w mnożenia) i dodaj "x" do wyniku. W naszym przykładzie: (-2 + 5) x = 3x. Nie będzie działać podczas rozkładania złożonych trzech stałów, więc pamiętaj o szczegółowej metodzie określonej powyżej.

Metoda 2 z 3:

Rozkład złożonych trzech stacji

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 7

jeden. Uprościć wyrafinowany trzy udar do prosty (jeśli to możliwe). Na przykład rozważyć skomplikowane trzy 3x + 9x - 30. Określ, czy możliwe jest stworzenie ogólnego mnożnika do nawiasów (co jest równe największym dzielnicy ogólnej każdego członka trzech członków). W naszym przykładzie wspornik można wykonać 3:

3x = (3) (x)
9x = (3) (3x)
-30 = (3) (- 10)
Tak więc, 3x + 9x - 30 = (3) (x + 3x-10). Możesz rozkładać wynikowy prosty trzy-melański sposób, jak opisano w poprzedniej sekcji. Otrzymasz: (3) (X-2) (x + 5).

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 8

2. Bardziej złożone uproszczenie. Być może wsporniki muszą zrobić mnożnik ze zmienną lub wykonać proces mnożnika do wsporników kilka razy, aby uzyskać prosty trzy-melan. Oto kilka przykładów:

2xy + 14xy + 24Y = (2Y)(x + 7x + 12)

x + 11x - 26x = (x)(x + 11x - 26)

-x + 6x - 9 = (-jeden)(x - 6x + 9)

Nie zapomnij rozkładu czynników uzyskanych prostych trzy metrów za pomocą metody opisanej w poprzedniej sekcji. Odpowiedzi i dodatkowe zadania można znaleźć na końcu tego artykułu.

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 9

3. Rozkład trzech stawek, w których jest współczynnik. Niektórych złożonych trzech pociągnięć kwadratowych nie mogą być uproszczone do prostych trzech stale. Na przykład rozprzestrzenił 3x + 10x + 8.

Nagraj zapis w formularzu: (__ __) (__ __)

Wypełnij pierwsze luki w obu wspornikach. Od 3X * x = 3x, a następnie pośrednia odpowiedź jest zapisywana w formularzu: (3x __) (x__).

Napisz parę mnożników bezpłatnego członka 8: 1 * 8-2 * 4.

Wypełnij drugie luki w obu wspornikach. Zastąp parę mnożników wolnego członka i sprawdzić, czy odpowiadają drugim członkowi (10x) tego trzech butów. Uwaga: Tutaj kolejność czynników ma znaczenie, ponieważ pierwszy członek pierwszego skręconego jest 3x, a nie tylko "x".

(3x + 1) (x + 8) = 3x + 25x + 8-25x ≠ 10x- Nieodpowiednie.

(3x + 8) (x + 1) = 3x + 11x + 8-11x ≠ 10x- Nieodpowiednie.

(3x + 2) (x + 4) = 3x + 14x + 8- 14x ≠ 10x- Nieodpowiednie.

(3x + 4) (x + 2) = 3x + 10x + 8-10x = 10x- pasuje.

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 10

cztery. Użyj wymiany rozkładu najwyższego stopnia, na przykład, z członkiem równym X. Użyj wymiany, aby wprowadzić tak wielomian do prostego wielomianu. Na przykład:

x + 13x + 36x

= (x) (x + 13x + 36)

Wprowadź nową zmienną. Na przykład Y = X- Wadium tej zmiennej w tym Threstyle:

(x) (Y + 13Y + 36)

= (x) (y + 9) (y + 4). Teraz wróć do zmiennej źródła:

= (x) (x + 9) (x + 4)

=(x) (x ± 3) (x ± 2)

Metoda 3 z 3:

Wykonanie w szczególnych przypadkach

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 11

jeden. Proste numery. Sprawdź, czy współczynnik w pierwszym i / lub trzecim członku jest prostą liczbą. Prosta liczba to liczba podzielona tylko 1 lub sama, taka liczba ma tylko jedną parę mnożników.

Na przykład, w trzech metrach x + 6x + 5 Darmowy człon 5 jest prostą liczbą, więc produkt dwóch głowiadów można zapisać w postaci (__ 5) (__ 1).
Trzypokojowy współczynnik 3x + 10x + 8 w pierwszej kadencji 3 jest prostą liczbą, więc produkt dwustronnych można zapisać w postaci (3x __) (x__).
Trzy połowy 3x + 4x + 1 Oba współczynniki 3 i 1 są prostymi numerami, dlatego jedynym prawidłowym roztworem jest zatem produkt z dwóch hartowanych (3x + 1) (x + 1). Musisz pomnożyć te skręcone, aby sprawdzić odpowiedź, ponieważ niektóre wyzwalacze nie można rozszerzyć w ogóle (na przykład 3x + 100x + 1 potrójki nie są rozkładane na czynniki).

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 12

2. Sprawdź, czy jest ona wyzdrowienia z pełnym kwadratem. Trzy połowy, który jest kompletnym kwadratem, może być rozkładany na produkt dwóch identycznych dwóch dławików, na przykład (x + 1) (x + 1) = (x + 1). Oto jedne z najczęstszych trzech wysyłania, które są pełnymi kwadratami:

x + 2x + 1 = (x + 1) i X-2X + 1 = (X-1)

x + 4x + 4 = (x + 2) i X-4x + 4 = (X-2)

x + 6x + 9 = (x + 3) i X-6X + 9 = (X-3)

W typie trzy stałym ZAX + BX + DO a co jest współczynnikami pełnymi kwadratami ZA i DO są zawsze kompletne kwadraty (na przykład, 1, 4, 9, 16, 25) i współczynnik B (dodatnie lub ujemne) jest zawsze równe 2 (√a * √c).

Obraz zatytułowany czynnik trinomials Krok 13

3. Sprawdź, czy istnieje rozwiązanie. Nie wszystkie trzy razy można rozłożyć na mnożnikach. Jeśli otrzymasz kwadratową formę trzy-melanową AX + BX + C, użyj formuły, aby rozwiązać równanie kwadratowe, aby określić, czy te trzy stawki można rozłożyć. Jeśli w wyniku rozwiązania otrzymasz pierwiastek kwadratowy o liczbie ujemnej, to niemożliwe jest rozkładanie się.

Dla trzech stawek innych niż kwadrat, użyj kryterium Eisenstein opisanego w sekcji "Porady".

Odpowiedzi i dodatkowe zadania

Oto odpowiedzi na zadania z sekcji "Rozkład złożonych trzech stale". Zostałeś już uproszczone testy, więc rozpowszechniono je za pomocą metody opisanej w pierwszym rozdziale, a następnie odpowiedź otrzymana porównaj z następującymi odpowiedziami:
(2Y) (x + 7x + 12) = (x + 3) (x + 4)
(x) (x + 11x - 26) = (x + 13) (x-2)
(-1) (x - 6x + 9) = (x-3) (x-3) = (X-3)
Spróbuj rozwiązać następujące zadania. Tutaj w każdej połowie można zrobić ogólny mnożnik na wsporniki. Podświetl puste miejsce po znakach równości, aby wyświetlić poprawne odpowiedzi:
3x + 3x-6x = (3x) (x + 2) (X-1)
-5xy + 30xy-25yx = (-5xy ^ 2) (X-5) (X-1)
Spróbuj rozwiązać następujące zadania. Oto trzy etapy nie są uproszczone, więc znajdź rozwiązania w postaci (_x + __) (_ x + __). Podświetl puste miejsce po znakach równości, aby wyświetlić poprawne odpowiedzi:
2x + 3x-5 = (2x + 5) (X-1)
9x + 6x + 1 = (3x + 1) (3x + 1) = (3x + 1) (Wskazówka: Pracuj z wieloma parami mnożnikowymi 9x.)

Rada

Jeśli dowiesz się, jak rozkładać się trzy strzępy kwadratowe (AX + BX + C), jest to niemożliwe, użyj formuły, aby rozwiązać równanie kwadratowe, aby znaleźć "X".
Użyj kryterium Eisenstein, aby określić niemożność rozkładu trzech rozkładu. Kryterium to ma zastosowanie do wielu wielomianów zamówień, ale działa najlepiej z trzema etapami. Jeśli istnieje prosta liczba p, która koncentruje współczynniki ostatnich dwóch członków i które spełnia następujące warunki, niemożliwe jest rozłożenie wielomianu.

Wolny termin (c) jest podzielony na p, ale nie na p.
Współczynnik pierwszego członka (a) nie jest podzielony na p.
Na przykład, wielomian 14x + 45x + 51 nie można rozłożyć, ponieważ prosta liczba 3 dzieli się 45 i 51, ale nie 14, a 51 nie jest podzielona na 3.

Ostrzeżenie

Chociaż jest to prawdą dla trzech kwadratowych, inne nie są zawsze rozkładane na pracę dwóch bramek. Na przykład: x + 105x + 46 = (x + 5x + 2) (x - 5x + 23).