Jak znaleźć pochodną wielomianę: 5 kroków

Pochodna wielomianu charakteryzuje prędkość zmiany funkcji (w określonym punkcie). Aby uzyskać pochodną wielomianów, pomnóż współczynniki ze zmienną i stopniami odpowiednich zmiennych, obniżonych do 1 i usuń bezpłatnych członków. Jeśli chcesz poznać proces, przeczytaj ten artykuł.

Kroki

jeden. Podświetl członków z zmiennym i wolnym członkiem w wielomiale. Członkowie ze zmienną - Wszyscy członkowie ze zmienną i współczynnikiem z nim, Darmowy członek - członek bez zmiennej, współczynnika (numer). Na przykład podano wielomian: y = 5x + 9x + 7x + 3

Członkowie ze zmienną: 5x, 9x i 7x
Darmowy Dick: 3

2. Pomnóż współczynniki w każdej zmiennej i stopniu. Wynik będzie nowy współczynnik przed odpowiednią zmienną. Po pomnożeniu po prostu wyciągnij wynik przed odpowiednią zmienną. Tak się dzieje:

5x = 5 x 3 = 15

9x = 9 x 2 = 18

7x = 7 x 1 = 7

3. Niższy niższy stopień dla 1. Aby to zrobić, tylko odliczanie 1 od stopnia każdej zmiennej. Tak się dzieje:

5x = 5x

9x = 9x

7x = 7

cztery. Wymień stare współczynniki i stopnie nowym. Aby zakończyć lokalizację pochodnej, zastąp stare współczynniki do nowego (wynik mnożenia) i stopnia do obniżonej jednostki. Pochodna z bezpłatnego członka = 0, dzięki czemu można usunąć bezpłatny członek (3).

5x staje się 15x

9x staje się 18x

7x staje się 7

Pochodna wielomianu y = 5x + 9x + 7x + 3 oznacza y = 15x + 18x + 7

pięć. Znajdź wartość pochodnej w zależności od tej wartości "X". Znaleźć wartość "y" Z tą wartością "X," Wartość zastępcza "X" w równaniu. Na przykład, do obliczenia w X = 2, substytuować 2 zamiast X do znalezionego równania. Lubię to:

2 -> y = 15x + 18x + 7 = 15 x 2 + 18 x 2 + 7 =

Y = 60 + 36 + 7 = 103

Wartość pochodnej w X = 2: 103.

Rada

Ogólna reguła zróżnicowania: D / dx [AX] = NAX
Obliczanie niepewnych integerów wielomianów prowadzi się przez podobny schemat, tylko w odwrotnej kolejności.Na przykład Dana pochodna 12x + 4x + 5x + 0.Dodajesz 1 do każdej zmiennej stopni i udostępniaj każdy współczynnik na wynikowej liczbie.Wynik: 4x + 2x + 5x + C, gdzie z nieznanym wolnym członkiem (niemożliwe jest obliczenie dokładnej wartości).
Pamiętaj o definicji pochodnej: LIM [F (X + H) -F (X)] / H z H-> 0
Pracować z negatywnymi lub ułamkowymi stopniami zgodnie z tymi samymi zasadami. Na przykład pochodna X będzie -x, a z X będzie (1/3) x.
Pamiętaj, że opisany proces działa tylko ze stałymi stopniami (liczba jest warta stopnia). Na przykład d / dx x ^ x nie będzie x (x ^ (x - 1)), a także x ^ x (1 + ln (x)). Ogólna reguła zróżnicowania działa z X ^ N ze stałą n.